Doppelintegral mittels Substitution

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Yus Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral mittels Substitution
Meine Frage:
Gelöst werden soll ein Doppelintegral mittels Substitution. Allerdings komme ich nicht drauf, welchen Therm man substituieren soll, damit es lösbar wird.
Kann mir jemand eine sinnvolle Substitutionsmöglichkeit verraten...?

Meine Ideen:
Meine Überlegung war anfangs u=x2 zu setzen, dann steht im Exponent von e nur u, da der Rest an dieser Stelle nur eine Konstante ist.
Allerdings ergibt es ja gar keinen Sinn zu Substituieren, wenn man nur eine Variable durch einen anderen Buchstaben ersetzt.
Aber 4+4x1 zu substituieren macnt für mich auch nicht viel Sinn...

Ich bedanke mich im Voraus für Eure Hilfe!
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher, dass man hier substituieren soll und nicht etwa mit dem Satz von Fubini das Integral der Reihe nach lösen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind wirklich alle Terme richtig, inklusive all der Zahlen in den Termen?

Dieser schonungslose Realismus, dass es am Ende nicht glatt aufgeht, sondern tatsächlich sowas wie Integralexponentialfunktionsterme im Endergebnis auftauchen, ist nämlich für Übungsaufgaben eher ungewöhnlich...
CrazyL Auf diesen Beitrag antworten »

Der Integrationsbereich ist ein (kleiner) Hinweis, dass man "vielleicht" mit einer Normierung weiterkommt.

Probier es aus, und vergleiche danach Exponent und Vorfaktor!
CrazyL Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Fehler meinerseits, das hilft auch nicht besonders. Leider kann ich meinen letzten Beitrag nicht löschen!


Man kann das Integral aber in zwei Teile aufspalten:



Der erste Teil ist direkt oder per Substitution einfach lösbar, aber der zweite Teil wird dadurch nicht besser, nur etws kleiner.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde darauf tippen, daß statt

eher integriert werden soll. Das würde sich dann leichter berechnen lassen.
 
 
Yus123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo allerseits!

Warum auch immer kann ich mich nicht mehr einloggen, von daher auf diesem Wege.

Vielen Dank erstmal für die Lösungsvorschläge.
Nach langem hin und her sind wir dann doch zum Prof, welches nicht einfach war, da diese Aufgabe aus einer inoffiziellen Altklausur stammt. Herausgestellt hat sich, dass sich in der Aufgabe ein Tippfehler befindet...
Im Exponent soll es heißen 4x2+2x1x2 und NICHT 4x2+4x1x2.
Das hat mich zu folgender Lösung geführt, allerdings ohne Substitution.
Nun bin ich mir unsicher, ob ich mich verrechnet habe oder einfach einen anderen Weg als Substitution gewählt habe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Dieser schonungslose Realismus, dass es am Ende nicht glatt aufgeht

... war also unangebracht. smile

Deine Rechnung ist richtig. Freude
Yus123 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!
Könntest du oder jemand anderes mir eventuell verraten, an welcher Stelle ich hätte substituieren sollen...?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, beim inneren Integral hättest du einfach substituieren können. Dann ist , und es folgt für das innere Integral

.

Ist aber im Grunde nur eine schreibtechnische Variation dessen, was du letztlich so ähnlich ja auch getan hast.
Yus123 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, ich hab die ganze Zeit überlegt nur die Klammer im Exponent zu substituieren...
Dadurch ergibt sich aber 2u im 1.Faktor. Dann müsste man partiell integrieren, was ja nicht die Rechnung vereinfacht, deswegen kam ich einfach nicht drauf.

Vielen Dank!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann auch gleich zweidimensional substituieren:



Aufgelöst nach bekommt man



Der Rechtecksbereich geht dabei in den Trapezbereich mit über (in den Ungleichungen und substituieren und auflösen). Die Funktionaldeterminante der Substitution ist



Jetzt noch zusammensetzen:



Dieses Verfahren ist zugegebenermaßen auch nicht einfacher, die Arbeit wird halt an anderer Stelle hineingesteckt.
Yus123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ui, das habe ich in dieser Form noch nie gesehen.
Klingt aber plausibel.

Danke dafür!
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