Determinante Eigenschaften

22.02.2020, 10:03	wallflower97	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante Eigenschaften Meine Frage: Guten Morgen! ich habe folgende Übungsfrage vor mir: 17. Seien A,B,C n×n-Matrizen. Dann ist det(A(B +C)) = (a) detA det(B+C) (b) det(AB)+det(AC) (c) detA+detB+detC (d) detA(detB+detC) Meine Ideen: Ich war mir zu 100% sicher, dass (a) die richtige Antwort ist, aber meine Schwester meinte, dass (b) auch stimmen müsste. Das Problem ist nur, dass NUR eine Antwort richtig ist. Welche Antwort ist nun tatsächlich richtig?
22.02.2020, 10:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da es vermutlich um All-Aussagen geht, erklärt sich alles damit, daß die Determinante mit der Multiplikation, jedoch nicht mit der Addition verträglich ist.
22.02.2020, 10:15	wallflower97	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutet das meine Antwort ist richtig?
22.02.2020, 10:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu deiner Schwester. Wähle $\begin{align} A=B=C=E \end{align}$ (Einheitsmatrix). Wäre (b) richtig, dann hieße das hier: $\begin{align} \det \left( E(E+E) \right) = \det \left( EE \right) + \det \left( EE \right) \ \ \Leftrightarrow \ \ \det(2E) = \det(E) + \det(E) \ \ \Leftrightarrow \ \ 2^n = 1+1 \end{align}$
22.02.2020, 10:40	wallflower97	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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