Epsilon-Delta-Stetigkeitsbeweis im Mehrdimensionalen |
23.02.2020, 11:45 | MuFFiiN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Epsilon-Delta-Stetigkeitsbeweis im Mehrdimensionalen Hallo ich habe folgende Funktion gegeben und soll dessen Stetigkeit am Punkt (0,0) mit dem epsilon-delta-Kriterium zeigen: f(x,y) = 0 ,für x=y=0 f(x,y) = ,sonst Meine Ideen: (E steht für das epsilon und D für Delta) Jetzt muss ich ja erstmal |f(x,y) - f(x0,y0)| = |f(x,y)| < E setzen => < E Als nächstes müsste ich diese gleichung doch irgendwie vereinfachen und nach oben abschätzen, sodass irgendwie ein ||(x,y)|| vorkommt und alle x, y Werte wegfallen. Und dies ersetze ich dann durch D (Wegen ||(x,y)|| < D) Wie gehe ich da am besten vor. Ich denke immer dass es da irgendeinen Trick gibt. Sehe das aber nie.. |
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23.02.2020, 13:45 | MuFFiiN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Epsilon-Delta-Stetigkeitsbeweis im Mehrdimensionalen So ich habe mal folgenden Lösungsweg gefunden. Weiß nicht ob das so stimmt: Ich habe ja meine Gleichung : Ziel ist es jetzt diese Gleichung soweit zu vereinfachen und nach oben abzuschätzen, bis sich alle x,y rauskürzen und/oder ich in irgendeiner Form eine Gleichung für eine Norm bekomme (egal ob 1.Norm, 2.Norm, ...) , sodass ich für die Norm eben mein Delta D einsetzen kann. Diese schätze ich nun nach oben ab: < Weiter nach oben abschätzen, sodass ich die 1.Norm habe und D einsetzen kann (wegen ): So ab hier bin ich mir nicht mehr sicher: Nun setzen wir in ein => => Stimmt das so? |
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23.02.2020, 16:47 | CrazyL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Epsilon-Delta-Stetigkeitsbeweis im Mehrdimensionalen
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