Integral

Neue Frage »

Hendrik73 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral
Meine Frage:
Ich komme bei diesem Integral nicht weiter. Ist mein Rechenweg bis hierhin sinnvoll? Was wären die nächsten Schritte?



Meine Ideen:
.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
https://www.integralrechner.de/
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Zitat:
Original von Hendrik73
Ist mein Rechenweg bis hierhin sinnvoll? Was wären die nächsten Schritte?


Da du die einzelnen Integrale nicht miteinander verbunden hast, stehen die alle so etwas einsam in der Landschaft herum. So ist, glaube ich, auch ein Faktor 3 oder -3 verloren gegangen.
Formal, wenn man sich also zunächst einmal nicht um das Vorzeichen beim Wurzelziehen kümmert, kannst du so vorgehen. Du kannst aber deine beiden Substitutionen auch gleich zu einer zusammenziehen: (letztlich substituierst du gerade den Nenner des Ausgangsintegrals). Jetzt kommst du mit der Standardsubstitution weiter. Die kannst du aber auch gleich von vorneherein verwenden, dann kommst du ohne Umwege zum Ziel.
Henrik73 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke hat geklappt. Was meintest du mit dem Wurzelzeichen. Mir ist bewusst, dass es eigentlich +- sein müsste, aber anscheinend funktioniert es ja auch nur mit dem +. Ist das nicht immer der und wie ist das generelle Vorgehen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du zum Beispiel die Substitution durchführst, dann ist die nur für zulässig, und sie liefert auch nur positive -Werte. Der Integrand ist aber auch für negative -Werte definiert. Insofern ist ein Ergebnis, das auf dieser Substitution beruht, zunächst auch nur für positive -Werte gültig. Möglicherweise gilt das Ergebnis jedoch auch für negative . Das kann man durch Differenzieren unter Beachtung des Definitionsbereichs nachprüfen.

Es ist schon in Ordnung, wenn man sich beim unbestimmten Integrieren zunächst auf eine formale Lösung beschränkt, ohne die Gültigkeit jeder Substitution nachzuprüfen, zumal das oft heikel und undurchsichtig ist. Dann aber bitte unbedingt mit dem gefundenen Ergebnis die Probe machen, um die Richtigkeit zu bestätigen oder gegebenenfalls Fallstricke aufzuspüren.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »