Konstruktion ähnlicher Dreiecke

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion ähnlicher Dreiecke
Hallo zusammen

Folgende Aufgabe habe ich gegeben: Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit Spitze C. Zeichne einen Kreisbogen mit Zentrum A und Radius c und bezeichne den entstehenden Schnittpunkt mit der Geraden durch B und C mit D.

Entweder habe ich die Skizze falsch gemacht, oder dann etwas falsch verstanden. Aber wieso soll das Dreieck ABC zum Dreieck BDA ähnlich sein?

Danke! smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dreiecke sind doch zueinander ähnlich, wenn ihre Winkel gleich sind. Einen Winkel solltest du sofort als identisch erkennen können. Was gilt für die anderen Winkel? Warum gilt das?

Zeig am besten mal deine Skizze, damit ich sehe, ob wir vom gleichen sprechen Augenzwinkern .
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, der Winkel bei B ist natürlich gleich.

Aber die anderen nicht...oder habe ich etwas falsch verstanden?

Bild:

[attach]50798[/attach]
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte Bilder intern hochladen (einfach unter dem Eingabefeld auf "Dateianhänge" gehen) smile .


Das passt so leider in der Tat nicht. Wo hast du denn die Länge c her? c ist doch die Strecke AB. Nimm da nochmals deinen Zirkel in die Hand und trage das ab Augenzwinkern .
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich erlaube mir nur einen kleinen Einwurf.

Laut Aufgabenstellung sollte die Situation doch so aussehen:

[attach]50799[/attach]

Vielleicht kann das weitere Überlegungen und Besprechungen erleichtern. Wink
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah alles klar, vielen Dank!
Ich habe das irgendwie überlesen mit c = AB. So macht's natürlich mehr Sinn!

Noch eine Frage: Angenommen, AC sei 6cm und AB sei 4cm.
Ist es dann korrekt, dass CD 0.666.. cm ist?
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst dir merken, dass A, B und C immer die Eckpunkte eines Dreiecks sind und a, b und c die gegenüberliegenden Seiten beschreiben (Das gilt natürlich nur, wenn nicht anders angegeben).

Du scheinst das was richtig gemacht zu haben, da das Ergebnis nicht ganz abwegig ist. Wie bist du denn auf CD gekommen? Vllt finden wir gemeinsam das Problem Augenzwinkern .

@Gualtiero: Danke für die Skizze Freude
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Also stimmt es? smile

Ich habe die Verhältnisse gebildet. Seitenlängen von ähnlichen Dreiecken müssen ja im Verhältnis gleich bleiben.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zwar richtig, hast du aber wohl nicht ganz richtig umgesetzt...bzw. das Ergebnis des Zwischenschrittes falsch weiterverwendet.

Die Strecke BC ist 6 cm lang. Da sind wir uns einig?
Die Strecke BD können wir über deinen Tipp recht schnell angeben. Wie lang ist diese Strecke?
Dann haben wir ja CD = BC - BD Augenzwinkern .
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm also hab ich da was verwechselt:

Ich habe gesagt:

AB / AC = 4 / 6 = BD / AD = x / 4

weil AD = AB = 4cm.

Hab ich da ein Verhältnis verwechsel?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist soweit alles richtig.
Damit ergibt sich ja nun BD = 8/3. Einverstanden?
Gefragt ist nun aber nach CD.

Wo liegt CD? Wie kann man dann CD errechnen? (Findest du auch alles in meiner vorherigen Antwort Augenzwinkern )
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja...wer rechnen kann ist klar im Vorteil Augenzwinkern

Sorry das war eine dumme Frage.

Eine letzte noch: Der Flächeninhalt von BDA ist kleiner als derjenige von ABC, wenn AD < AC, oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Unter der Voraussetzung der vorherigen Aufgaben würde das eventuell reichen. Ohne zusätzliche Infos reicht das aber nicht aus. Ich würde dir das in einer Arbeit anstreichen.

Wenn du die vorigen Infos wie "ähnliche Dreiecke und der eine Schenkel ist kleiner als der andere, damit dann auch der Flächeninhalt insgesamt" hinzupackst, wäre das ausführlicher und besser beantwortet Augenzwinkern .

Freude
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Top, danke dir! smile
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