Eigenvektor |
21.03.2020, 13:37 | damian89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenvektor Hey habe die Aufgabe zwar gelöst aber bin nicht sicher ab das passt. Ich habe mir zuerst die Determinante berechnet: Ich habe nun und in meine Determinantengleichung eingesetzt und komme auf ein Stimmt dies so? |
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21.03.2020, 14:25 | seinfeld | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Ergebnis kann ich nicht bestätigen. Kennst du den Zusammenhang zwischen den Eigenwerten (nicht Eigenvektoren !) und der Spur einer Matrix ? Falls ja, dann ist die Aufgabe in 1-2 Zeilen erledigt. |
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21.03.2020, 14:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
seinfelds Lösung ist wohl die eleganteste. Beim Weg über das charakteristische Polynom reicht es wegen einfach einzusetzen. |
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21.03.2020, 16:10 | damian89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@seinfeld ich möchte das Problem allerdings mit dem Polynom lösen. @Url: Dann muss ich bei meinem Polynom einfach =0 einsetzen? Wieso darf ich das machen? Vielen Dank |
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21.03.2020, 16:25 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Eigenwerte hast du doch auch eingesetzt, warum also nicht einsetzen? Die Idee ist natürlich, dass für die Ausdrücke am einfachsten sind |
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21.03.2020, 20:05 | damian89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber wenn ich für einsetzte erhalte ich ja Mh versteh das nicht ganz |
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21.03.2020, 21:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß nicht, wie du auf diese Gleichung kommst Aus den gegebenen Eigenwerten ergibt sich Für ist und andererseits |
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22.03.2020, 09:12 | damian89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok jetzt leuchtet es mir ein. Du hast also die Nullstellen gleich eingesetzt. Dann muss sein damit die Matrix die Eigenwerte 4 und 2 und 2 hat. Ich glaube ich habs jetzt verstanden und danke für die Hilfe |
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22.03.2020, 10:02 | seinfeld | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auch ohne einzusetzen, folgt als Determinante in Abhängigkeit von a recht schnell: Hier ist der Wert für a dann ebenso direkt ablesbar. Und noch eine recht schnelle Alternative wäre es, die Matrix A durch ein paar elementare Umformungen auf eine Dreiecksform D zu bringen. In der Hauptdiagonalen müssen ja dann die Eigenwerte stehen (falls dieser Zusammenhang schon erwähnt wurde). |
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