Beweis Mengensysteme

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Aman_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Mengensysteme
Moin moin zusammen,

ich übe gerade ein wenig Mengenlehre und weiß nicht so recht, ob mein Thema in dieses Forum gehört oder doch nach Algebra.

Der Satz stammt aus dem Amann Analysis I:

Es seien und Familien von Teilmengen einer Menge. Dann gilt folgende Aussage:



Nun möchte ich diesen Satz beweisen und verwende dazu die Definitionen des Durschschnitts für Mengensysteme: :










Wäre super lieb, wenn ihr das einmal durchschauen könntet. Mir kommt es vor allem auf die richtige Beweisführung an.

Danke euch.

Aman_1
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Mengengleichheit muss ein Gleichheitszeichen stehen und kein Äquivalenzpfeil. Die dritte Zeile ergibt keinen Sinn, weil man nicht den Durchschnitt von Eigenschaften bilden kann sondern nur den Durchschnitt von Mengen. Da musst du noch mal ran.
Aman_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Äquivalenzpfeilen wollte ich nur andeuteten, dass sowohl links oben nach rechts unten als auch umgekehrt zu lesen sein. Du hast natürlich Recht.

Wie man allerdings nun von der 2. Zeile weiter umformt erschließt sich mir einfach nicht. hier fehlen mir vermutlich einige Basics. Könnte man die Teilmengen der 2.Zeile vielleicht einfach in disjunkte Teilmengen über einen Index splitten und anschließend zusammenfassen? verwirrt verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichheitszeichen kann man auch von links nach rechts und von rechts nach links lesen.

Zwei Eigenschaften und haben keinen Durchschnitt , aber man kann zu zwei Aussagen und die zusammengesetzte Aussage bilden. statt , und die 3. Zeile stimmt.

So ist bereits der Durchschnitt zweier Mengen definiert. . Auf der einen Seite steht der Durchschnitt zweier Mengen, auf der anderen Seite steht die Konjunktion zweier Aussagen.
Aman_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Elvis, hab etwas länger drüber nachdenken müssen, weil ich deinen ersten Beitrag nicht verstanden hatte. Aber sofern ich es jetzt richtig verstehe, war einfach nur das Durchschnittszeichen durch das logische "Und" auszutauschen und schon wird's richtig.

Abgesehen natürlich von den Äquivalenzpfeilen.

Ganz herzlichen Dank Gott
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

passt Freude (Länger nachdenken ist immer gut. Augenzwinkern ) Wie man sieht, kommt es immer auf die richtigen Zeichen an.
 
 
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