Gleichmäßige Konvergenz |
05.04.2020, 16:31 | Bella1010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichmäßige Konvergenz Hallo, die Aufgabe lautet: Zeige, dass die Funktion mit auf jedem Intervall gleichmäßig konvergiert. Meine Ideen: Also fn konvergiert ja auf jeden Fall punktweise gegen die Funktion f(x)=1. Das heißt, ich muss jetzt irgendwie |x^(1/n) - 1| nach oben abschätzen. Habe aber leider keine Ahnung wie. Könnt ihr mi helfen? Danke im Voraus! |
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05.04.2020, 18:23 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Ich nehme mal an ist gefordert, sonst ist es falsch. Jedenfalls genügt es monoton wachsend zu benutzen, um zu argumentieren, warum für alle gilt. Damit kriegt man schnell Abschätzungen hin. |
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05.04.2020, 18:32 | Bella1010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Danke! Dass gilt, ist ja klar, aber wie zeige ich damit den ganzen Kram mit Epsilon, um so die gleichmäßige Konvergenz zu beweisen? |
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05.04.2020, 19:26 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Als nächstes gilt es daraus eine Ungleichung mit dem Betrag abzuleiten. Hast du eine Idee, was aus für folgt? Edit: Ab Morgen werde ich wohl nicht unterstützen können. Bitte jemand einspringen |
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06.04.2020, 01:59 | Bella1010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Daraus folgt , oder? Auf jeden Fall danke für deine Hilfe |
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06.04.2020, 08:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Mach doch einfach eine Fallunterscheidung. a) Dann ist Sei nun für alle . Wegen gilt das für alle und die gleichmäßige Konvergenz in diesem Intervall ist gezeigt. b) Das kann man ganz analog abhandeln, nur dass jetzt der Punkt abdeckend für das ganze Intervall ist. c) Aus a) und b) findet man ein , das das Intervall abdeckt und ein , das das Intervall abdeckt. Dann deckt das Maximum von und das gesamte Intervall ab. |
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06.04.2020, 15:15 | Bella1010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Danke, aber aus deinen Ausführungen werde ich nicht ganz schlau. Meinst du in a), dass man so wählt, dass gilt? |
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06.04.2020, 15:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Ja, aber soll kleiner für alle . Wenn die punktweise Konvergenz schon bewiesen oder bekannt ist, weißt du ja, dass es für jedes ein solches gibt. |
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06.04.2020, 16:03 | Bella1010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Ja, aber das könnte doch auch von x ahängig sein und das ist bei der gleichmäßigen Konvergenz doch nicht mehr erlaubt? |
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06.04.2020, 16:35 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gleichmäßige Konvergenz Zunächst soll nicht sein, sondern . Es ist ja der Grenzwert der Funktionenfolge. Ich habe das in meiner letzten Antwort korrigiert. Das kann doch nicht von abhängen. Es wird doch hier nur der Punkt betrachtet. Das ist ein fester Wert. |
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