Differentialgleichung mit Euler-Verfahren lösen

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Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung mit Euler-Verfahren lösen
Hey Leute weiss jemand wie ich bei der a) beim Euler Verfahren vorgehen muss?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl
siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Explizites_Euler-Verfahren
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl
Zitat:
Original von Tyson31
Hey Leute weiss jemand wie ich bei der a) beim Euler Verfahren vorgehen muss?



oder besser noch

mit sowie

Du gehst einfach zwei Schritte. Mit berechnest Du und mit berechnest Du .
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl
@ Ulrich Ruhnau
Mir erschließt sich nicht, welchen Mehrwert dein Beitrag gegenüber dem angegebenen Verweis auf die Wiki hat. Oder war das wieder mal der unwiderstehliche Drang, auch etwas zu sagen?
Tyso31 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist tk = k*h immer so ?
Muss man sich einfach das so merken ?
Ich bin für jede Hilfe dankbar Big Laugh
Gerne können auch mehrere Leute helfen

mit y0 berechne ich y1.

Wo soll ich jetzt genau y0 einsetzen um y1 zu berechnen ?
Bitte um Erklärung
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tyso31
Ist tk = k*h immer so ?

Allgemein gilt



Siehe Link. Bei deiner Aufgabe ist .


Zitat:
mit y0 berechne ich y1.

Wo soll ich jetzt genau y0 einsetzen um y1 zu berechnen ?

Genau da, wo es in dem Link steht, wenn du betrachtest. Hast du ihn überhaupt gelesen?
 
 
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe den Link gelesen.
Aber finde das alles sehr schwer mit Formeln zu verstehen .
Nicht so gerade meine Stärke

Ok k= 0 betrachten verwirrt

Aber was jetzt genau ?
Finde es schon sau kompliziert
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Link steht die Vorschrift:



Wie lautet diese Vorschrift, wenn du überall für Null einsetzt. Schreib das mal hin. Lass alles sonst unverändert.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

y1 = y0+hf( t0,y0)

y1 =2+hf(0,2)

Was mache ich jetzt?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!

Jetzt setzt du noch ein. Das ist ja auch vorgegeben. Und dann musst du noch bestimmen und einsetzen. Wie lautet deine Funktion ?
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo soll ich h einsetzen?

Und in welche Funktion f diese 0 und 2 einsetzen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tyson31
Wo soll ich h einsetzen?

Na da, wo in der Vorschrift steht. Du hast ja jetzt schon

y1 =2+hf(0,2)

Und da, wo steht, setzt du den gebenen Wert von ein.

Zitat:
Und in welche Funktion f diese 0 und 2 einsetzen?

ist die Funktion, die in deiner DGL auf der rechten Seite steht. Also bei deiner Aufgabe



Da setzt du und ein. Anschließend rechnest du es aus und danach die ganze rechte Seite der Vorschrift.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

f(0,2) =3

Wie geht es genau weiter ?
Das mit dem h ist noch nicht so ganz klar
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tyson31
f(0,2) =3

Richtig.

Zitat:
Wie geht es genau weiter ?
Das mit dem h ist noch nicht so ganz klar

Du machst mich verrückt!!! Meine Rechtsanwälte werden dich wegen vorsätzlicher Körperverletzung auf ein Googol Taler Schmerzensgeld verklagen.

In der Aufgabe steht . Das eingesetzt in

Zitat:
y1 =2+hf(0,2


ergibt



Wo hast du denn ein Problem für den Wert einzusetzen? Extrem schlechtes Sehvermögen oder was?

Jetzt hast du alle Werte für die linke Seite und kannst diese ausrechnen. Damit ist endlich berechnet.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Big Laugh

y1 = 2+ 1/2 * 3 = 2+ 3/2 = 7/2

Big Laugh

y1 hätte ich damit smile
Wie würde es weiter gehen jetzt ?
Sorry das ich dauernd nachfragen muss
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tyson31
y1 hätte ich damit smile

Richtig.

Zitat:
Wie würde es weiter gehen jetzt ?

Same procedure as every year!

Jetzt nimmst du wieder die Vorschrift, setzt ein, dann alle Werte, die bekannt sind oder schon berechnet wurden, wie z. B. . Dann ist noch zu bestimmen. Dann hat man wieder die gesamte rechte Seite und ist berechnet. Mehr ist bei deiner Aufgabe nicht gefragt.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

k=1

y2 = y1+hf(t1,y1)

y2 = 7/2 + 1/2 *f(t1,y1)

Wie berechne ich t1 ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tyson31
Wie berechne ich t1 ?

Ja mei, das steht doch in dem Link und das haben wir doch zu Anfang schon diskutiert. Es ist



Nun setze hier ein und beachte, dass bei deiner Aufgabe gegeben ist. Und bitte, bitte, bitte frage nicht wieder, was man mit macht.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

t1 = 0 + 1/2 = 1/2
f(1/2, 7/2)= 7- 1,6 = 5,4

y2 =7/2 +1/2 *5,4 = 3,5+2,7 = 6,2

Ist das so richtig ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!
Du solltest allerdings für die Aufgabe weniger stark runden.
Tyson32 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir auch beim Verfahren von Heun helfen ?
Bräuchte da auch sehr gerne Hilfe
Hast du Tipps ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip kann ich dir da sicher auch helfen. Aber du solltest dazu erst mal die Vorschrift zur Berechnung von aus deinem Skript oder der Wikipedia suchen und dir ansehen. Man muss wie beim Eulerverfahren nur stur einsetzen. Du solltest dann konkret fragen, wo du nicht verstehst, was man einsetzen muss. Du hast ja jetzt schon etwas Erfahrung aus dem Eulerverfahren.

Ich werde aber vermutlich erst morgen antworten. Für heute reicht mir das Thema. Ich hoffe, du hast Verständnis dafür.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon mal paar Tips für die ersten Schritte ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt da keine speziellen Tipps. Vorschrift hernehmen und die bekannten oder schon berechneten Werte einsetzen. Fertig.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

t0 =0
y1 = y0+hf(0,yo)

y1= 2+1/2*3 = 7/2

Und dann Formel von wiki anwenden :

k= 0

y1 =y0+1/2*h*(f(t0,y0)+f(t1,y1))

y1 =2+1/4*(3+f(1/2,7/2))

=9/4 *(3+5,4)

= 27/4 +12,15 = 18,9

Das wars nach Heun ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tyson31
y1= 2+1/2*3 = 7/2

Richtig.
Allerdings sollte man diese Hilfsgröße nicht nennen. Sie ist ja nicht mit dem nachfolgend zu berechnenden identisch. Es führt immer zu Verwirrungen, wenn man unterschiedliche Größen gleich benennt.

Zitat:
y1 =2+1/4*(3+f(1/2,7/2))

Bis hier richtig. Du hast also den Rechengang bei Heun verstanden. Freude

Zitat:
=9/4 *(3+5,4)

Das stimmt nicht. Wieso machst du aus plötzlich ? Das ist falsch.
Tyson32 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich sonst weiter vorgehen ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser Frage sträuben sich mir wieder die Haare!
Rechne so aus, wie es dasteht. Die Klammer ausrechnen, das Ergebnis durch 4 teilen und zu diesem Ergebnis 2 addieren.
Tyson32 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Ich bekomme 4.1 raus dann richtig ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Musterlösung hat er neben der 4 noch einen zweiten Wert ausgerechnet ?
Was wird da genau gemacht ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es müssen doch 2 Schritte des Verfahrens durchgeführt werden, damit man auf kommt. Im ersten Schritt wurde beginnend mit gemäß Heun-Vorschrift berechnet. Im zweiten Schritt wird beginend mit nach derselben Vorschrift berechnet. Du hast doch auch schon beim Euler-Verfahren diese beiden Schritte gemacht.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du tipps für das Kutta verfahren jetzt ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das Vorgehen ist immer dasselbe: Man nehme die Vorschrift zur Berechnung von und

Setze und rechne aus. Man bekommt .
Setze und rechne aus. Man bekommt .
Bei deiner Aufgabe ist man damit schon fertig.

Die Vorschrift für das Runge-Kutta-Verfahren ist hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Klassische...Kutta-Verfahren

sehr übersichtlich dargestellt.



Man berechnet der Reihe nach mit den angegebenen Formeln und setzt ein. Da du eine Musterlösung hast, kannst die Ergebnisse mit dieser vergleichen.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Rechnung für k=1 richtig ?
Ergebnis ist nicht so ganz richtig Big Laugh
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe auch nicht gerade was für einen Wert ich für ui beim Runge kutta Verfahren einsetzen soll?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist völlig unklar, was du da gerechnet hast. Du beginnst mit . Das war aber der Wert von bei dem Heun-Verfahren. Der kann sich aber beim Runge-Kutta-Vefahren ändern. Du musst also zunächst mit dem Runge-Kutta-Verfahren bestimmen.

Dann hast du 2 Werte für angegeben. Es kann aber nur ein Ergebnis geben. Und die verwendete Formel hat nicht das geringste mit dem Runge-Kutta-Verfahren zu tun.

Zitat:
Original von Tyson31
Ich verstehe auch nicht gerade was für einen Wert ich für ui beim Runge kutta Verfahren einsetzen soll?

Dummerweise verwendet die Wikipedia in den Artikeln zum Heun-Verfahren und zum Runge-Kutta-Verfahren unterschiedliche Bezeichnungen. ist dasselbe wie

Berechne jetzt erst mal mit der angegebenen Vorschrift. Und gib dabei auch die Werte der Hilfsgrößen an, am besten in folgender Form:











Danach können wir uns widmen.
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung oben gehört noch zum heun Verfahren Huggy.
Ich wollte y2 berechnen Big Laugh
Das Ergebnis scheint aber mit der Musterlösung nicht zu passen .
Hatte gestern nicht so viel Zeit gehabt ,daher heute wieder beim rechnen Big Laugh
Tyson31 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist y1 beim RIng Kutta Verfahren so:



Habe ich die Formel so richtig verstanden ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei deiner Berechnng von mit dem Heun-Verfahren muss in der zweiten Zeile, die mit beginnt, der letzte Term nicht heißen, sondern , denn da steht ja in der Vorschrift . Bei ist .

Zitat:
Original von Tyson31
y1 = f(t1) = 2y - e^{0.5}[/latex]

Habe ich die Formel so richtig verstanden ?

Nein!
Zunächst mal geht es hier um die Hilfsgröße . Nenn die bitte auch so und nicht . Und die Formel heißt



Wenn du also mit berechnen willst, dann ergibt das

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