Vollständige Induktion

18.04.2020, 11:08

lambda8

Vollständige Induktion

Hallo zusammen,

ich muss folgende Behauptung durch vollständige Induktion zeigen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{i(i+1)} = 1 - \frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$

Soweit bin ich gekommen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{n+1} \frac{1}{i(i+1)} = \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{i(i+1)} + \frac{1}{(n+1)(n+1)} =_{\text{IV}} 1- \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(n+2)} \end{eqnarray*}$

Nun muss ich zeigen

$\begin{eqnarray*} 1- \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(n+2)} = 1 - \frac{1}{n+2} \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(n+2)} = \frac{1}{n+2} \end{eqnarray*}$

aber das stimmt eigentlich überhaupt nicht. unglücklich

Wo liegt mein Fehler?

18.04.2020, 11:12

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vollständige Induktion

Zitat:

Original von lambda8

bzw.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(n+2)} = \frac{1}{n+2} \end{eqnarray*}$

aber das stimmt eigentlich überhaupt nicht. unglücklich

Wo liegt mein Fehler?

Du meinst wohl eher $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n+1} \textcolor{red}{-} \frac{1}{(n+1)(n+2)} = \frac{1}{n+2} \end{eqnarray*}$

edit: Siehe auch dort die Beiträge von Leopold und mir:

Beweis durch vollständige Induktion

18.04.2020, 12:00

lambda8

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vollständige Induktion
Oje, ich habe in der Schule wohl nicht aufgepasst smile

Dankeschön!

Neue Frage »

Antworten »

Vollständige Induktion

Verwandte Themen