Wie finde ich meine gesuchte Basis

29.04.2020, 21:05	442	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie finde ich meine gesuchte Basis Meine Frage: Hallo, ich habe 2 Zahlen mit unbekannter Basis, die jedoch Gleichwertig sind. die eine Zahl zu Basis x, ist die andere Zahl zur Basis x-y. Aufgabe: Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl x und die zugehörige natürliche Zahl y, so dass die Zahl 37 zur Basis x und die Zahl 73 zur Basis x ? y den gleichen Wert haben. Ein Rechenweg zur Bestimmung der Werte von x und y muss erkennbar sein! Meine Ideen: Ich bin soweit gekommen, eine lineare Funktion aufzustellen, in der, wenn ich x einsetze mir y ausgibt. $\begin{eqnarray} y=\frac{4(x-1)}{7} \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} y\geq 8 \end{eqnarray}$ sein muss, da in den gegebenen Zahlen eine 7 als größte Ziffer vorkommt. Wenn ich nun von 8 beginnend einsetze, bekomme ich y=4, was nicht geht. Für x=9 bis x=14 bekomme ich keine natürlichen Zahlen. Für x=15 bekomme ich eine natürliche Zahl, die jedoch nicht aufgeht, das Spiel geht weiter bis zur nächsten natürlichen Zahl 22, welche auch aufgeht. $\begin{eqnarray} 37_{22} = 73_{22-12} = 73_{10} \end{eqnarray}$ Damit hätte ich die Lösung, doch ich denke mir, es gibt bestimmt noch einen mathematischen weg, die Basis rauszufinden ohne das man nach der Reihe Zahlen einsetzt. PS: Hoffe man sieht die Formeln. Habe latex in [] y=\frac{4(x-1)}{7} und /latex wieder in [] geschrieben, in der Vorschau zeigt sich jedoch nichts
29.04.2020, 21:14	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie finde ich meine gesuchte Basis Willkommen im Matheboard! Das Thema hatten wir gerade: Basis Viele Grüße Steffen
29.04.2020, 21:37	442	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie finde ich meine gesuchte Basis Danke für das Willkommen und deine Antwort. Ich werde nächstes mal die Suchfunktion benutzen, versprochen. Dieser Beitrag, ließt sich...spannend? Am Ende hat aber jemand die Lösung hingeschrieben. Auf modulo stoße ich auch zum ersten mal. Okay, die Argumentation kann ich nachvollziehen. 4(x-1) muss durch 7 Teilbar sein, also 7 oder eine Potenz von 7, also muss x, da wir vor dem Multiplizieren und Dividieren (x-1) haben, um jeweils 1 größer sein als die 7er Potenz. (8, 15, 22, etc.) Das ist in sich logisch. Aber etwas anderes als ein mathematischer Weg Reicht also, wenn ich schreibe: Die Basis ist element von natürlichen Zahlen, da y durch 7 teilbar ist, muss 4(x-1) auch in 7 aufgehen. Da 7 in 4 (2^2) nicht aufgeht, muss es in x-1 aufgehen, also 7^p +1, sprich 8, 15, 22, etc. ?
29.04.2020, 21:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Sprechweise ist holprig und durchsetzt von falschen Formulierungen. Wo du von "7er Potenz" sprichst, geht es in Wahrheit nur um 7er Vielfache - das ist etwas völlig anderes: 7er Vielfache: 7, 14, 21, 28, ... (um mal die positiven Vielfachen zu nennen) 7er Potenzen: 7, 49, 343, 2401, ... EDIT: Jetzt machst du es konsequenterweise auch noch formelmäßig falsch: Nicht um 7^p+1 = $\begin{eqnarray} 7^p+1 \end{eqnarray}$ geht es, sondern um $\begin{eqnarray} 7p+1 \end{eqnarray}$ .
30.04.2020, 03:59	442	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank HAL, habe es korrigiert. Wenn schon falsch, dann wenigstens konsequent

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