(Taylor-)polynome und Grenzwerte |
| 16.05.2020, 11:39 | Hallihalloo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| (Taylor-)polynome und Grenzwerte Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, bzw. weiß ich nicht genau, wie ich weitermachen: Sei D ein Intervall und f eine n-mal differenzierbare Funktion. Falls P ein Polynom Grad kleiner gleich n ist, und der Limes (x gegen a) von (f(x)-P(x-a))/(x-a) = 0 für ein a aus D, so ist P das Taylorpolynom vom Grad n im Punkt a von f. Meine Ideen: Bisher war mein Ansatz, das Taylorpolynom von f und das Taylorpolynom von P aufzustellen, einzusetzen und durch umformen auf etwas Praktikableres kommen (bspw., dass die einzelnen Faktoren vor den x^k gleich sein müssen). Bisher bin ich damit zu folgendem Ausdruck gekommen: lim(x gegen a) =0 wobei[k] die k-te Ableitung der Funktion ist. |
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| 16.05.2020, 13:08 | Hallihallooo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: (Taylor-)polynome und Grenzwerte Bei der Angabe müsste im nenner des Limes (x-a)^n stehen. |
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