Erwartungswert

18.05.2020, 13:33	hahahihi	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Meine Frage: Zwei Freundinnen wollen gemeinsam Kleider nähen. Die erste Freundin ist leider nicht begabt beim Nähen und somit sind 15% der Kleider fehlerhaft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 14 Kleidern genau vier davon fehlerhaft sind? Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kleid fehlerhaft ist? Meine Ideen: 15% von 14 sind 2,1. Muss ich dann mit 2,1 weiterrechnen und vielleicht 2,1 * 4 rechnen? Ich weiß echt nicht, wie ich das rechnen soll .. .
18.05.2020, 14:03	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Das Ergebnis hängt davon ab, wie viele Kleider die erste Freundin näht, und wie viele die zweite. Aber wenn wir davon ausgehen, daß die zweite Freundin nur zuguckt, würde ich die Wahrscheinlichkeit, daß ein Kleid richtig genäht wurde, mit $\begin{eqnarray} (1-p) \end{eqnarray}$ angeben, wobei $\begin{eqnarray} p=0{,}15 \end{eqnarray}$ die Wahrscheinlichkeit ist, daß beim Nähen eines Kleides Fehler gemacht werden. Dann werden mit der Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} (1-p)^2 \end{eqnarray}$ zwei Kleider richtig genäht, mit der Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} (1-p)^3 \end{eqnarray}$ drei Kleider richtig genäht, und so weiter, bis zu der Wahrscheinlichkeit daß n Kleider richtig genäht wurden. Die Wahrscheinlichkeit, daß von 14 Kleidern genau 4 Kleider fehlerhaft genäht wurden, beträgt: $\begin{eqnarray} W=\binom {14}4p^4(1-p)^{10} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \binom {14}4=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot11}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4} \end{eqnarray}$ Dabei handelt es sich um eine Binomialverteilung.
18.05.2020, 14:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Zusammenhang ist die Überschrift "Erwartungswert" unpassend gewählt. Zu berechnen sind zwei Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit der hier zutreffenden Binomialverteilung $\begin{eqnarray} B(14,0.15) \end{eqnarray}$ (nähere Ausführungen siehe Beitrag U.Ruhnau), aber nicht deren oder auch irgendein anderer Erwartungswert.

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