Kompaktheit und Stetigkeit

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Aron Auf diesen Beitrag antworten »
Kompaktheit und Stetigkeit
Meine Frage:


Es sei (Z,dZ) ein kompakter metrischer Raum, I Teilmenge R, ein kompaktes Intervall und
f: I × Z x R stetig.

Zeigen Sie:


F : I -> R; t --> max{ f(t,z) ; z Element Z}

ist stetig.

Meine Ideen:

ich habe keine Ahnung wie ich am besten anfangen soll
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst die Aufgabe richtig stellen und dann über die Lösung nachdenken.
Aron Auf diesen Beitrag antworten »

naja also so steht sie bei uns auf dem Übungsblatt ...!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wahrlich eine Schande, dass Professoren ihre Studierenden zunehmend schikanieren, indem sie schludrig hingeworfene Übungsaufgaben stellen. Vermutlich wirst du noch einige Zeit von ihnen abhängig sein, so dass du es dir nicht mit ihnen verderben darfst, indem du dich etwa bei ihnen beschwerst. Du solltest besser in ihren Sprechstunden die Aufgabe vorlegen und ihren Rat erbitten. Wenn sie dann erkennen, was sie oder ihre schlampigen Assistenten da verbrochen haben, werden sie sich bestimmt schämen und dir eine korrekte Aufgabe stellen, die du dann verstehen kannst und lösen darfst.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis Wo ist dein Problem mit der Aufgabenstellung? verwirrt Ich erkenne da nur einen echten Tippfehler:

Es sei ein kompakter metrischer Raum, , ein kompaktes Intervall und stetig.

Zeigen Sie:

ist stetig.
Aron Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis

in die Sprechstunden zu gehen ist aufgrund der aktuellen Situation leider etwas schwierig... unglücklich

aber hast du denn eine Idee was ich in der Aufgabe machen muss und wie ich da am besten rangehe?
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompaktheit und Stetigkeit
Ich würde so anfangen. Sei eine konvergente Folge in mit Grenzwert . Wir zeigen, dass .

Wir definieren mit . Um zu zeigen, dass , zeigen wir dass jede Teilfolge eine konvergente Teilfolge mit Grenzewert besitzt.

Nun kann man (erneut) die Kompaktheit von benutzen, womit eine konvergente Teilfolge zu extrahieren.

Das muss natürlich alles sauber begründet werden, aber damit sollte man es zeigen können.

P.S. Ich sehe nicht warum die Kompaktheit von gefordert ist, da die Stetigkeit von Funktionen eine lokale Eigenschaft ist.
Aron Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompaktheit und Stetigkeit
Hi IfindU

aber wie zeigt man denn, dass jede Teilfolge F(tkl) eine konvergente Teilfolge mit Grenzewert F(t) besitzt.

Sorry ich stehe bei diesem Thema komplett auf dem Schlauch...

LG
Aron

Ps.

ich glaube I ist kompakt damit jede folge aus I auch ihren Grenzwert in I hat.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompaktheit und Stetigkeit
Du könntest ja versuchen etwas zu zeigen. Alles was ich oben behauptet habe, habe ich ohne Beweis getan. Z.B. das könntest du versuchen zu zeigen.

Ansonsten hast du die Stetigkeit von , welche du hier stark ausnutzen musst. Da ich dir bereits sehr viel vorgegeben habe, wäre es gut wenn du selbst etwas versuchst.
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