Extremalprobleme

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Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalprobleme
Wink

Hallo ich hoffe ihr könnt mir bei meinen Hausaufgaben helfen,bin nämlichziemlich ratlos verwirrt

Also die Aufgabe: Von einem quadratischen Stüch Pappe mit der Seite a=14LE werden an den Ecken Quadrate mit der Seitenlänge x abgeschnitten. Die Pappe wird jetz so zusammengefaltet, dass eine Schachtel entsteht.Wir groß ist x zu wählen, damit das Volumen der Schachtel maximal wird??? Hilfe

Danke für eure Hilfe Mit Zunge
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalprobleme
Wie würdest du die Schachtel basteln?

Mach dir zuerst eine Skizze und überlege dir Haupt- und Nebenbedingung.

Ein ähnliches Beispiel (du kannst es anschließend zum Üben nehmen oder dort Fragen stellen) gibt es unter Beispiele Extremwertsaufgaben smile
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Okay ich hab mir jetzt ne Skizze gemacht.BAer wie kommejetzt auf die neben und Hauptbedingungen.Habe mir überings deinen thread schon durchgelesen und den Workshop auch. :]Bitte erklär es mir noch mal Gott

Danke Flash
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Poste bitte einmal deine Haupt- und Nebenbedingung, dass ich weiß, von was du ausgehst. smile
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

I. V(a,b,c)= a*b*c

II. a=14-2x
b=14-2x
c=x

Zielfunktion: V(x)= 196x-56x²+4x³

Extrema: V´(x)= 12x²-112x+196

So weiter komme ich nicht.Ich muss doch jezt mit 0 gleichsetzten,oder????Erklär mal bitte Gott
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.

Setze die 1. Ableitung 0. quadratische Gleichung, abc-Formel

du erhältst 2 Lösungen, wobei du eine schon ausschließen kann, da sie nicht im Definitionsbereich liegt.

Bilde die zweite Ableitung, setze den übriggebliebenen Wert ein und du siehst, dass er die Bedingung für ein Maximum erfüllt.

Antwort, fertig smile
 
 
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

0=12x²-112x+196/:12
0=x²-9,3x+16,3

Und was meinst du jetzt mit der abc Formel??
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Flash-J
0=12x²-112x+196
0=x²-9,3x+16,3



Ersteres kann man mit der abc Formel, auch Mitternachtsformel genannt, lösen.

Zweiteres natürlich mit der p,q-Formel.
Denke da gibts keine Sorgen oder ?
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Also V=a*b*c

Soll ich die alten werte für a,b,c einsetzen oder wie
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

die abc-Formel wird verwendet zum Lösen von quadratischen Gleichungen: smile



Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

AHHHHHH :]Alles klar smile

also muss ich rechnen : 14-2x *12x²+14-2x*(-112x)+x*196 ???
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

nein traurig
das a, b, c ind der Formel hat überhaupt nichts mit dem Volumen zu tun.

Diese abc-Formel wird zum Lösen von quadratischen Gleichungen verwendet.

hier ist a=12; b=-112 und c=196

probiers!
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von grybl


a=12
b=-112
c=196



x1=7

x2=7/3

Oder warst du schon weiter und ich hab das nicht verstanden ?

edit : Sorry Grybl, hab nicht gesehen das du antwortest. Passiert mir
heut schon zum 3ten mal unglücklich
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

BraiNFrosT wie sollst du denn wissen, dass ich im gleichen Moment wie du antworte? Augenzwinkern
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Hab meistens 2 fenster geöffnet. Eins zum gucken wer wo online ist
und eins zum schreiben *gg*
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Och mensch es tut mir leid,aber was Mathe angeht bin ich echt "Blond".Dafür kenne ich mich in Bio gut aus. smile

Was ist den 7/8 ist ds nen Bruch???Jedenfalls kann ich das auschließen oda??
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

aso, keine schlechte Idee! Mir passiert auch öfters, dass ich nach langem Eintippen einer Antwort auf ein thema beim Aufrufen der Vorschau sehe, dass bereits wer anderer sich des Problems angenommen hat.Big Laugh
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

@ Flash-J

Es ging doch ums Volumen, falls ich das richtig Überblicke.

Dann hast du eine Funktion in Abhängigkeit von X erstellt und sie
abgeleitet um zu gucken, wo die Extremwerte liegen.

Dazu muss man die erste Ableitung =0 setzen

Das ist bei 7 und 7/3 der Fall.

Hast du ne Ahnung wie man jetzt überprüft ob es ein min.
oder max. ist ?

Bist du wirklich blond ? (hehe war nur Spaß)

@grybl

Ja, es macht auch keinen Spaß wenn man 5 minuten getippt hat
und dann war einer schneller *grr*
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Na ich bin ja der meinung das man 7/8 ausschließen kann.7 liegt im Definitionsbereich.Um zu bestimmen ob Max oder Min. muss ich die 2. Ableitung bilden. V´´(x)=24x-112 ??????????????????????????? 112 > 0 also Minimum ???
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung ist richtig. Es sind nicht 7/8 sondern 7/ 3 !

Nun setzt du die beiden Werte ( 7 und 7/ 3)
für x in die 2te Ableitung ein.

Ich guck derweil mal wegen dem Definitionsbereich, ok?
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Oka yalso V´´(7)=24 * 7-112=56>0 Min.

V´´(7/3)=24*7/3-112=-56 <0 Max geschockt
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ja cool. Und was sagt dir das nu ?
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Bei x1=7 Min und bei x2= 7/3 Max???Und wie bekomme ich jetzt das maximale Volumen raus??
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch am Anfang mal ne Gleichung für dein Volumen aufgestellt.
Fing an mit V = ...

Und du hast nun so einen schicken x-Wert bei dem das Volumen
maximal wird. Setz den mal ein : )
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst also ich soll x2 bei V(x)=(14-2x)*(14-2x)*x für x einsetzen??
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das meine ich.

Zitat:
Original von Flash-J
I. V(a,b,c)= a*b*c

II. a=14-2x
b=14-2x
c=x

Zielfunktion: V(x)= 196x-56x²+4x³



Der X-Wert für den das Volumen maximal wird, weißt du ja nun.

Damit kannst du den Rest einfach ausrechnen.
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann :V= 196*7/3-56*7/3²+4*7/3³
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Mich beschleicht das Gefühl, das da irgendwas nicht
stimmt (von den Zahlen her).

Habe 20 923 / 27 raus verwirrt

Aber der Rechenweg ist richtig.
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Na ist den 7/3 noch im Def. bereich??
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, x muss kleiner sein als 7 und größer als 0

7 / 3 ist eindeutig dazwischen.
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Und nu?
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Und nu bist du fertig.
Du hast den x-Wert bestimmt und das maximale Volumen.

Wenn du Zeit hast vollzieh den ganzen Kram nochmal nach.
Vielleicht findest du sogar einen Fehler.
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

also stimmt der wert den du ausgerechnet hast??
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Also eigentlich solltes du jetzt nachrechnen können obs stimmt oder
nicht.

Stimmen denn die Nebenbedingungen ?
Stimmen erste und 2te Ableitung ?

Rechne nochmal die abc Formel nach.
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab als maximales Volumen 203,3
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab eins von 775 VE !?!
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann werd ich wohl nen fehler gemacht haben!!!
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

203,26 kommt mir heraus. verwirrt

@Flash_J ist dir klar, was der Definitionsbereich ist?
Flash-J Auf diesen Beitrag antworten »

Ja alles klar.Danke für deine Hilfe. Mit Zunge
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

... und wie gesagt, Übung macht den Meister. Rechne gleich ein paar weitere Beispiele! smile
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