Extremalprobleme |
07.09.2004, 15:18 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremalprobleme Hallo ich hoffe ihr könnt mir bei meinen Hausaufgaben helfen,bin nämlichziemlich ratlos Also die Aufgabe: Von einem quadratischen Stüch Pappe mit der Seite a=14LE werden an den Ecken Quadrate mit der Seitenlänge x abgeschnitten. Die Pappe wird jetz so zusammengefaltet, dass eine Schachtel entsteht.Wir groß ist x zu wählen, damit das Volumen der Schachtel maximal wird??? Danke für eure Hilfe |
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07.09.2004, 16:54 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremalprobleme Wie würdest du die Schachtel basteln? Mach dir zuerst eine Skizze und überlege dir Haupt- und Nebenbedingung. Ein ähnliches Beispiel (du kannst es anschließend zum Üben nehmen oder dort Fragen stellen) gibt es unter Beispiele Extremwertsaufgaben |
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07.09.2004, 20:24 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay ich hab mir jetzt ne Skizze gemacht.BAer wie kommejetzt auf die neben und Hauptbedingungen.Habe mir überings deinen thread schon durchgelesen und den Workshop auch. :]Bitte erklär es mir noch mal Danke Flash |
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08.09.2004, 08:49 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poste bitte einmal deine Haupt- und Nebenbedingung, dass ich weiß, von was du ausgehst. |
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08.09.2004, 14:51 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I. V(a,b,c)= a*b*c II. a=14-2x b=14-2x c=x Zielfunktion: V(x)= 196x-56x²+4x³ Extrema: V´(x)= 12x²-112x+196 So weiter komme ich nicht.Ich muss doch jezt mit 0 gleichsetzten,oder????Erklär mal bitte |
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08.09.2004, 17:57 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Setze die 1. Ableitung 0. quadratische Gleichung, abc-Formel du erhältst 2 Lösungen, wobei du eine schon ausschließen kann, da sie nicht im Definitionsbereich liegt. Bilde die zweite Ableitung, setze den übriggebliebenen Wert ein und du siehst, dass er die Bedingung für ein Maximum erfüllt. Antwort, fertig |
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08.09.2004, 20:00 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0=12x²-112x+196/:12 0=x²-9,3x+16,3 Und was meinst du jetzt mit der abc Formel?? |
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08.09.2004, 20:29 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ersteres kann man mit der abc Formel, auch Mitternachtsformel genannt, lösen. Zweiteres natürlich mit der p,q-Formel. Denke da gibts keine Sorgen oder ? |
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09.09.2004, 15:36 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also V=a*b*c Soll ich die alten werte für a,b,c einsetzen oder wie |
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09.09.2004, 16:17 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die abc-Formel wird verwendet zum Lösen von quadratischen Gleichungen: |
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09.09.2004, 18:46 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
AHHHHHH :]Alles klar also muss ich rechnen : 14-2x *12x²+14-2x*(-112x)+x*196 ??? |
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09.09.2004, 18:51 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein das a, b, c ind der Formel hat überhaupt nichts mit dem Volumen zu tun. Diese abc-Formel wird zum Lösen von quadratischen Gleichungen verwendet. hier ist a=12; b=-112 und c=196 probiers! |
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09.09.2004, 18:52 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a=12 b=-112 c=196 x1=7 x2=7/3 Oder warst du schon weiter und ich hab das nicht verstanden ? edit : Sorry Grybl, hab nicht gesehen das du antwortest. Passiert mir heut schon zum 3ten mal |
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09.09.2004, 18:56 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
BraiNFrosT wie sollst du denn wissen, dass ich im gleichen Moment wie du antworte? |
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09.09.2004, 18:58 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab meistens 2 fenster geöffnet. Eins zum gucken wer wo online ist und eins zum schreiben *gg* |
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09.09.2004, 19:14 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Och mensch es tut mir leid,aber was Mathe angeht bin ich echt "Blond".Dafür kenne ich mich in Bio gut aus. Was ist den 7/8 ist ds nen Bruch???Jedenfalls kann ich das auschließen oda?? |
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09.09.2004, 19:17 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso, keine schlechte Idee! Mir passiert auch öfters, dass ich nach langem Eintippen einer Antwort auf ein thema beim Aufrufen der Vorschau sehe, dass bereits wer anderer sich des Problems angenommen hat. |
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09.09.2004, 19:25 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Flash-J Es ging doch ums Volumen, falls ich das richtig Überblicke. Dann hast du eine Funktion in Abhängigkeit von X erstellt und sie abgeleitet um zu gucken, wo die Extremwerte liegen. Dazu muss man die erste Ableitung =0 setzen Das ist bei 7 und 7/3 der Fall. Hast du ne Ahnung wie man jetzt überprüft ob es ein min. oder max. ist ? Bist du wirklich blond ? (hehe war nur Spaß) @grybl Ja, es macht auch keinen Spaß wenn man 5 minuten getippt hat und dann war einer schneller *grr* |
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09.09.2004, 19:37 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ich bin ja der meinung das man 7/8 ausschließen kann.7 liegt im Definitionsbereich.Um zu bestimmen ob Max oder Min. muss ich die 2. Ableitung bilden. V´´(x)=24x-112 ??????????????????????????? 112 > 0 also Minimum ??? |
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09.09.2004, 19:41 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung ist richtig. Es sind nicht 7/8 sondern 7/ 3 ! Nun setzt du die beiden Werte ( 7 und 7/ 3) für x in die 2te Ableitung ein. Ich guck derweil mal wegen dem Definitionsbereich, ok? |
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09.09.2004, 19:48 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oka yalso V´´(7)=24 * 7-112=56>0 Min. V´´(7/3)=24*7/3-112=-56 <0 Max |
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09.09.2004, 19:52 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja cool. Und was sagt dir das nu ? |
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09.09.2004, 19:57 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei x1=7 Min und bei x2= 7/3 Max???Und wie bekomme ich jetzt das maximale Volumen raus?? |
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09.09.2004, 19:59 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch am Anfang mal ne Gleichung für dein Volumen aufgestellt. Fing an mit V = ... Und du hast nun so einen schicken x-Wert bei dem das Volumen maximal wird. Setz den mal ein : ) |
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09.09.2004, 20:02 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst also ich soll x2 bei V(x)=(14-2x)*(14-2x)*x für x einsetzen?? |
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09.09.2004, 20:06 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das meine ich.
Der X-Wert für den das Volumen maximal wird, weißt du ja nun. Damit kannst du den Rest einfach ausrechnen. |
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09.09.2004, 20:10 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann :V= 196*7/3-56*7/3²+4*7/3³ |
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09.09.2004, 20:15 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mich beschleicht das Gefühl, das da irgendwas nicht stimmt (von den Zahlen her). Habe 20 923 / 27 raus Aber der Rechenweg ist richtig. |
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09.09.2004, 20:16 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ist den 7/3 noch im Def. bereich?? |
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09.09.2004, 20:19 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, x muss kleiner sein als 7 und größer als 0 7 / 3 ist eindeutig dazwischen. |
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09.09.2004, 20:25 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nu? |
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09.09.2004, 20:27 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nu bist du fertig. Du hast den x-Wert bestimmt und das maximale Volumen. Wenn du Zeit hast vollzieh den ganzen Kram nochmal nach. Vielleicht findest du sogar einen Fehler. |
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09.09.2004, 20:30 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also stimmt der wert den du ausgerechnet hast?? |
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09.09.2004, 20:33 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also eigentlich solltes du jetzt nachrechnen können obs stimmt oder nicht. Stimmen denn die Nebenbedingungen ? Stimmen erste und 2te Ableitung ? Rechne nochmal die abc Formel nach. |
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09.09.2004, 20:43 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab als maximales Volumen 203,3 |
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09.09.2004, 20:47 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab eins von 775 VE !?! |
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09.09.2004, 20:51 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann werd ich wohl nen fehler gemacht haben!!! |
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10.09.2004, 08:19 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
203,26 kommt mir heraus. @Flash_J ist dir klar, was der Definitionsbereich ist? |
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10.09.2004, 09:41 | Flash-J | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja alles klar.Danke für deine Hilfe. |
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10.09.2004, 09:46 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... und wie gesagt, Übung macht den Meister. Rechne gleich ein paar weitere Beispiele! |
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