Berechnen der Koordinaten eines Vektor bezüglich einer Basis

16.06.2020, 21:12	Recovery	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen der Koordinaten eines Vektor bezüglich einer Basis Meine Frage: Guten Abend erstmal und danke schon im Vorhinein für antworten! Ich habe folgende Angabe gegeben: [attach]51519[/attach] [attach]51520[/attach] Allgemein versteh ich erstmal nicht wirklich wie das mit der Basis gemeint ist. Meine Ideen: Durch längeres googeln und herumspielen bin ich aber auf folgendes Ergebnis gekommen. Ich stelle folgendes Gleichungssystem auf: $\begin{eqnarray} x\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + y\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ \lambda \end{pmatrix} + z\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und kriege damit folgende Gleichungen: $\begin{eqnarray} x+y=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-2y=-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+y\lambda +z=2 \end{eqnarray}$ Forme ich diese um kriege ich folgende Punkt raus $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\frac{2}{\lambda } \end{eqnarray*}$
17.06.2020, 07:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt im Prinzip. Eine Basis eines Vektorraums ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem des Vektorraums. Jeder Vektor v lässt sich eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren darstellen. Genau das hast du gemacht. Nachtrag: Du hast dich bei der Lösung des LGS verrechnet. Es ist $\begin{eqnarray} x=0,y=1,z=2-\lambda \end{eqnarray}$ die eindeutige Lösung.

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