Fehlender Messwinkel im gleichschenkeligen Dreieck

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlender Messwinkel im gleichschenkeligen Dreieck
[attach]51531[/attach]

Hier wurden zwar die Winkel 10° und 20° ordentlich gemessen, vergessen wurde aber, den Winkel x auf dem Turm T zu bestimmen.
Nach Meinung des Mess-Leiters aber kein Drama, da der aus den Daten rekonstruierbar sei und beauftragte damit den Azubi.

EDIT: um den Azubi zu foppen "vergas" er zu erwähnen, dass aus Unterlagen vor dem Turmbau der Winkel noch bekannt ist.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlender Messwinkel im glsch. Dreieck
Zweifel sind angebracht, fürchte ich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na sollte er schon noch kennen. Es sei denn, man soll der Skizze noch eine andere versteckte Gleichschenkligkeit als nur die des Dreiecks ABC entnehmen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zweifel bestehen durchaus zu recht, ich habe es oben korrigiert.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlender Messwinkel im glsch. Dreieck
Zitat:
Original von Dopap
[attach]51531[/attach]

Hier wurden zwar die Winkel 10° und 20° ordentlich gemessen, vergessen wurde aber, den Winkel x auf dem Turm T zu bestimmen.
Nach Meinung des Mess-Leiters aber kein Drama, da der aus den Daten rekonstruierbar sei und beauftragte damit den Azubi.

EDIT: um den Azubi zu foppen "vergas" er zu erwähnen, dass aus Unterlagen vor dem Turmbau der Winkel noch bekannt ist.


"vergas" verwirrt

x könnte im Bereich von 78° liegen Augenzwinkern
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das Bild maßstäblich ist, sollte er aber größer als 90 Grad sein.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von willyengland
Wenn das Bild maßstäblich ist

Ist es nicht. Nicht mal annähernd. Augenzwinkern
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde die Aufgabe umbenennen, da der Messwinkel nicht innerhalb sondern ausserhalb des Dreiecks fehlt. Oder habe ich da was falsch verstanden?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Komme zeichnerisch auf ca. 77°.

Rechnerisch bin ich zu blöd.

[attach]51534[/attach]

a + b = 55
x + c = 210
b + c = 145
a + x = 120
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag,

aus willyenglands LGS
a + b = 55
x + c = 210
b + c = 145
a + x = 120
folgt
x + c = 210
a - c = -90
b + c = 145
Umgeformt ergibt sich:
x = 210 - c
a = c - 90
b = 145 - c

D.h.: unter der Annahme, dass die Winkelwerte positiv sein sollen, ist der Winkel c frei wählbar, sofern gilt: 90 < c < 145
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bürgi

D.h.: unter der Annahme, dass die Winkelwerte positiv sein sollen, ist der Winkel c frei wählbar, sofern gilt: 90 < c < 145


bei mir nicht,
was aber nix heißen soll
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von willyengland
Wenn das Bild maßstäblich ist

Ist es nicht. Nicht mal annähernd. Augenzwinkern


Das Einzige was das Mal-Programm hergibt ist die Gleichschenkligkeit. Augenzwinkern
Es ist eher symbolisch zu verstehen. Bei riwe kann man es genau studieren.

Schön wäre es, geometrisch ohne Winkelfunktionen aus zukommen, was bestimmt möglich ist.
Mir ist da aber nichts Gescheites eingefallen und zusammen mit willyengland sind es deren mindestens zwei.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Schön wäre es, geometrisch ohne Winkelfunktionen aus zukommen, was bestimmt möglich ist.

Woher nimmst du diese Gewissheit? Das Ergebnis ist so krumm, dass man das getrost bezweifeln kann.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann mich erinnern, dass das irgendwo mal mit ganzzahligen Winkeln stand.
Aber möglicherweise mit etwas anderen Winkeln oder vertauschten Winkeln.
Und somit wäre das ein Spezialfal gewesen ...
Vielleicht sind die Originaldaten irgendwo noch aufzutreiben.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

so schlimm scheint mir ja der Sinussatz auch wieder nicht zu sein,
zumal für einen Azubi in Vermessungswesen smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap

Das Ergebnis ist auf 8 (!) Nachkommastellen gerundet .

Wie man das durch rein rationale Winkelhin- und -herrechnerei aus den gegebenen herleitet, da bin ich mal auf deine Erklärung gespannt. smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist auch mein Ergebnis
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es waren wohl 10 und 20 Grad mit im Boot aber über die 70 Grad und wo, besteht Unsicherheit, so war das gemeint.

@riwe: Ich würde die von mir üblicherweise aus dramaturgischen Gründen hinzugedichtete Geschichte nicht überstrapazieren.
In Wirklichkeit war es ein*e Realschüler*in bei seinem/ihrem Berufs-Schnupper-Tageskurs. Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
es waren wohl 10 und 20 Grad mit im Boot aber über die 70 Grad und wo, besteht Unsicherheit, so war das gemeint.

@riwe: Ich würde die von mir üblicherweise aus dramaturgischen Gründen hinzugedichtete Geschichte nicht überstrapazieren.
In Wirklichkeit war es ein*e Realschüler*in bei seinem/ihrem Berufs-Schnupper-Tageskurs. Augenzwinkern

haben die nicht auch den Sinussatz zum Schnuppern verwirrt

aber er/sie müssen den Sinussatz gar nicht kennen, nur mit den Winkelfunktionen geht´s auch, und die sollten alle kennen Augenzwinkern





ob das mehr Spaß macht, sei dahin gestellt unglücklich
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlender Messwinkel im gleichschenkeligen Dreieck
Zitat:
Original von Dopap
EDIT: um den Azubi zu foppen "vergas" er zu erwähnen, dass aus Unterlagen vor dem Turmbau der Winkel noch bekannt ist.

Die Mathematiker messen ihre Winkel doch immer gegen den Uhrzeigersinn. Dann wäre aber der Winkel [latex]BCA= 70^\circ[/latex ein Außenwinkel am Punkt C.

Hier stimmt einiges nicht. Irgend eine Gleichschenkligkeit oder Verhältnissangabe hat Dopap noch unterschlagen. Im Übrigen fasse ich die Zeichnung als Grundriss auf, oder sollen sich etwa die Winkelangaben auf die Seitenflächen des Turmes beziehen?

@Willyengland

Warum bezeichnest Du Deine Winkel nicht wie üblich mit griechischen Buchstaben? Statt dessen definierst Du a, b, c neu. unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Vermessungsleute messen rechtsdrehend aus der Nordrichtung = x-Achse.
y-Achse = Westen Osten. Hat den Vorteil, dass übliche Formeln bestehen bleiben. mMn
Ein Turm mit Aussichtsplattform und Fahnenstange ist ein erstklassiger Messpunkt.
-----------------------------------
nach umständlicher nächtlicher Suche hier eine leicht korrigierte Skizze:

Der Winkel hat nun

[attach]51542[/attach]

Ein reines Winkelproblem ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein typischer Dopap: In die Ecke gedrängt, wird als Befreiungsschlag einfach die Aufgabe geändert. Und damit die vorherigen Bemühungen der Leute einfach weggewischt.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap

Ein reines Winkelproblem ?


Wege wie oben
auf jeden Fall hast du jetzt einen "schönen" Winkel von x =100° fabriziert
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
es waren wohl 10 und 20 Grad mit im Boot aber über die 70 Grad und wo, besteht Unsicherheit, so war das gemeint. [...]

@HAL 9000
dann les' auch mal richtig. Damit war zum Ausdruck gebracht, dass die 10;20 Grad in der Erinnerung zwar dabei waren, die 70 aber verkehrt waren. Deshab auch das "krumme" Ergebnis. Das habe ich nun öffentlich mit den Originalwerten korrigiert.

In die Ecke gedrängt? wohl kaum. Schlecht geschlafen?

@riwe : 100° gut so. So etwas hatte ich auch so erwartet. Es gibt bestimmt viele Lösungswege und bestimmt auch einen der nur mit Winkeln und Strecken argumentiert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Schlecht geschlafen?

Nein, das ist nur der gesammelte Ärger darüber, dass du immer wieder verpfuschte Problemstellungen postest.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

der Titel sagt alles smile
(Betonung auf eventuell)
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Wie heißt der Spuch? Die Ersten werden die Letzten sein!

[attach]51548[/attach]

Nachdem mir Geogebra so schön die Winkel ausgerechnet hat, muß ich mir nur noch eine Begründung für die Winkel einfallen lassen.

Aus Dopaps Angaben folgt direkt: .

Wegen ist das äußere Dreieck gleichschenklig. Daher gilt:

Der Rest folgt später.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sei der Mittelpunkt von . Spiegeln wir die Gerade an der Geraden und schneiden diese Gerade mit , dann entsteht Schnittpunkt .

[attach]51549[/attach]

Auch wenn es laut Skizze so aussieht, dass auf liegt, so ist das doch zu beweisen:

Laut Konstruktion bzw. den gegebenen Winkeln liegt auf den Winkelhalbierenden der Winkel sowie , ist somit Inkreismittelpunkt des Dreiecks . Als solcher liegt er natürlich auch auf der verbleibenden dritten Winkelhalbierenden von Winkel , somit ist . Zusammen mit haben wir dann tatsächlich .

Der Rest ist Formsache: .
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut!
So ist es ja doch noch eine Aufgabe mit schöner Lösung geworden! Freude
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