Berechnung eines Integrals

21.06.2020, 11:57

Idence

Berechnung eines Integrals

Hallo,

ich arbeite mich zurzeit in die Finite Elemente Methode ein. Bei einer Vorlesung, die man sich im Internet anschauen kann, gibt es bei der Herleitung eine Stelle, die ich nicht per Hand selber nachrechnen kann.

[attach]51543[/attach]

Im Anhang sieht ihr ein Foto der zwei Gleichungen. Wenn ich versuche, die Berechnung durchzuführen, erhalte ich sehr viele Terme, die ich nicht kürzen kann.
Es kommt kein so schönes Ergebnis wie in der Vorlesung präsentiert.

Kann mir bitte jemand diesbezüglich unter die Arme greifen?

Vielen Dank im voraus.

Gruß
Idence

21.06.2020, 13:06

IfindU

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RE: Berechnung eines Integrals
Ich vermute du hast äquidistante Punkte, d.h. $\begin{eqnarray*} \Delta x = x_{i+1} - x_i = x_i - x_{i-1} \end{eqnarray*}$ und diese Vereinfachung ist notwendig.

21.06.2020, 21:04

Idence

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Ja, diese Vereinfachung ist absolut notwendig.

Beim Umformen stoße ich aber letztlich auf einen Term, bei dem ich nicht mehr weiter weiß.
Er lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_i2\Delta x+ x_i4\Delta x^2+\frac{1}{3}(x_{i+1}^3-x_{i-1}^3) }{\Delta x^2} \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis lautet $\begin{eqnarray*} \frac{2\Delta x}{3} \end{eqnarray*}$

Doch wie kommt man dahin?

21.06.2020, 21:17

IfindU

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RE: Berechnung eines Integrals
Du hast
$\begin{eqnarray*} m_{ii} =\int_{x_{i-1}}^{x_i} \left ( \frac { x - x_{i-1}}{\Delta x}\right)^2 dx= \frac 1 {(\Delta x)^2} \int_{x_{i-1}}^{x_i} ( \ x - x_{i-1} )^2 dx = \frac 1 {(\Delta x)^2}\cdot \frac 1 3 \left[( \ x - x_{i-1} )^3 \right]^{x_{i}}_{x_{i-1}} = \frac 1 { 3 (\Delta x)^2} \cdot (\Delta x)^3 = \frac { \Delta x } 3 \end{eqnarray*}$ .

Das andere Integral ist identisch mit gleichem Wert.

21.06.2020, 21:18

HAL 9000

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Zitat:

Original von Idence
$\begin{eqnarray*} \frac{{\color{red}x_i2\Delta x}+ x_i4\Delta x^2+\frac{1}{3}(x_{i+1}^3-x_{i-1}^3) }{\Delta x^2} \end{eqnarray*}$

Kaum glaubwürdig, dass neben all den kubischen Termen im Zähler plötzlich ein nur quadratischer Term dort auftaucht. Kann es sein, dass der eine oder andere Exponent "nach unten" gerutscht ist? Schau nochmal sorgfältig drüber und korrigiere das, wenn du schon erwartest, dass wir uns den Term anschauen!

EDIT: Achso, es geht immer noch um diese Integralterme? Dann ist dieses Zwischenergebnis natürlich ohnehin falsch.

21.06.2020, 21:22

Idence

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Jetzt verstehe ich, vielen Dank. Tanzen

Ich habe die Klammer zuvor immer ausmultipliziert. Dann kommt man in einem Dschungel, aus dem man nicht mehr rausfindet.

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