Konvergenz und Divergenz von Reihen

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mathehbhx Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz und Divergenz von Reihen
Meine Frage:
Sei (an)n?N eine komplexe Zahlenfolge und (xn)n?N sei de?niert durch xn = 1/n* Summe von k=1 bis n von ak.
(d) Konvergiert (an)n?N gegen a ? C, dann konvergiert auch xn gegen a.
(e) Divergiert die Folge (an)n?N, so ist auch (xn)n?N eine divergente Folge

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre bei der d) gewesen mit der Harmonischen reihe zu argumentieren denn, dort ist ja ak konvergent aber nicht die Reihe. Deshalb dachte ich es muss nicht automatisch geben sein das die Reihe dann den gleichen Grenzwert hat bzw. überhaupt einen.
bei der e) dachte ich, dass die reihe dann nicht konvergiert da ak divergent ist ist das ja eine Teilsumme von der Partialsumme und somit ist diese auch divergent und damit die ganze Reihe.
Könnte mir jmd helfen oder hat eine Idee wie man das mathematisch richtig ausdückt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

d) ist der Cauchysche Grenzwertsatz, dem Wiki-Link folgend sieht man auch eine Beweisskizze.

e) ist falsch, ein Gegenbeispiel lässt sich leicht finden.


Generell hast du den falschen Zungenschlag in deinen Überlegungen (und auch in der Threadüberschrift): Hier geht es nicht um Reihen, sondern um Folgen. Und auch wenn der Partialsumme der Reihe ähnelt, so steht dort ja noch der Vorfaktor , den man nicht ignorieren sollte.
mathehbhx Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank,
jetzt habe ich verstanden, dass es sich nicht um eine Reihe handelt.

für e) wäre ja ein Beispiel, wenn an abgebildet wird auf n. Weil an wäre dann divergent aber xn wäre ja konvergent wegen 1/n
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathehbhx
für e) wäre ja ein Beispiel, wenn an abgebildet wird auf n.

Du meinst einfach ? Rechnen wir mal kurz nach:

,

nein, das ist divergent für . Da wirst du wohl ein anderes Beispiel suchen müssen. unglücklich
mathehbhx Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt.
wenn an= (-1)^n wäre , dann würde sich ja nur das Vorzeichen von 1/n ändern aber es würde trotzdem gegen 0 konvergieren
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathehbhx
wenn an= (-1)^n wäre

Na das ist doch gar nicht so schlecht: Bereits im zweiten Versuch ein Volltreffer - dieses Beispiel funktioniert! Freude
 
 
mathehbhx Auf diesen Beitrag antworten »

super, vielen Dank nochmal Wink
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