Höhere Ableitungen einer Taylorreihe

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taolee8 Auf diesen Beitrag antworten »
Höhere Ableitungen einer Taylorreihe
Meine Frage:
Die Funktion f(x) = e^(-x^2)
Berechnen Sie die n-ten Ableitungen der Funktion f an der Stelle x_0 = 0. Stellen Sie dazu f(x) als eine Potenzreihe dar und berücksichtigen Sie, dass diese Potenzreihendarstellung gleichzeitig die Taylorreihe von f um den Entwicklungspunkt x_0 = 0 ist.

Um die Korrektheit Ihrer Herleitung zu überprüfen, implementieren Sie die Methode double derivation(int n).
Diese Methode soll f. n ? N_0 den Wert von f^(n)(0) liefern.

Meine Ideen:
(s. Anhang)

- exp(-x²) = 120506(-1)?x²?/n!

=> f^(2n+1) = 0 und f^(2n) = (-1)^n (2n)!/n!


Wie kann ich die n-te Ableitung von f(x) bestimmen? Was lässt sich die allgemeine Formel zur Bestimmung der n-ten Ableitung in Java implementieren?

Danke im Voraus!

Gruß
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