Integral x^2*cos(nx)

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otwox Auf diesen Beitrag antworten »
Integral x^2*cos(nx)
Meine Frage:
Hey, ich verzweifel bald..
Im angehängten Bild seht ihr die Berechnung die ich einfach nicht verstehe. Sie findet im Rahmen einer Fourierreihen Aufstellung statt. Die Fourierreihe soll für f(x)=x^2 aufsgestellt werden in der komplexen Form und hier berechnen wir gerade Ck.

Meine Ideen:
Im Tafelwerk taucht dieses Integral ja auch in den Integraltabellen auf, allerdings verstehe ich nicht, wie dann weitergerechnet wird. Warum ist im Ergebnis kein Sinus/Cosinus mehr. Wie kommt es zu den Pis und vorallem wie rechnet man das mit diesen k's?
Kann mir jemand verständlich erklären, wie es dazu kommt?
Vielen Dank im Vorraus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der klassische Weg über Stammfunktion ergibt zunächst das unbestimmte Integral



(dahin gelangt man beispielsweise "zu Fuß" über mehrere Schritte partieller Integration).
otwox Auf diesen Beitrag antworten »

Jup, das gibt mir ja auch mein Taschenrechner aus. Aber wie komme ich denn zu diesem Ergebnis am Ende?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na wie immer bei bestimmten Integralen: Aus



folgt per Hauptsatz



und eingesetzt unter Nutzung von sowie bekommt man

.
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