Induktion

25.06.2020, 15:42

Andi1997

Induktion

Meine Frage:
5.Sei G= (V, E) ein ungerichteter Graph (ohne Schlingen) mit |E|=m Kanten. Zeigen Sie mit vollständiger Induktion ?uber m?0, dass ?v?V deg(v) = 2m= 2|E|.Dabei ist deg(v) der Grad des Knoten v, d. h. die Anzahl der zu v inzidenten Kanten:
deg(v) =?{u ? V|{u, v} ? E}??.

Meine Ideen:
kann mir da jemand helfen?

25.06.2020, 15:45

samideli

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RE: Induktion
über m>=0 Kanten meinst wohl

25.06.2020, 15:54

andi1997

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RE: Induktion
siehe Aufgabe 5 tutoriumsblatt 9 der Hochschule Aalen. (Grundlagen der Mathematik)

25.06.2020, 16:34

HAL 9000

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Zitat:

Original von andi1997
siehe Aufgabe 5 tutoriumsblatt 9 der Hochschule Aalen.

Hilfreicher als der Verweis auf eine Quelle, zu der mutmaßlich über 99% der Forennutzer keinen Zugriff haben wäre eine lesbare Darstellung der Aufgabe, d.h.

Zitat:

Zeigen Sie mit vollständiger Induktion über $\begin{eqnarray*} m\geq 0 \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} \sum_{v\in V} \operatorname{deg}(v) = 2m = 2|E| \end{eqnarray*}$ . Dabei ist $\begin{eqnarray*} \operatorname{deg}(v) \end{eqnarray*}$ der Grad des Knoten $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ , d.h. die Anzahl der zu $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ inzidenten Kanten:

$\begin{eqnarray*} \operatorname{deg}(v) = \left| \left\{u \in V \mid \{u, v\}\in E\right\} \right| \end{eqnarray*}$ .

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