Basis von Folgenraum

08.07.2020, 03:50	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis von Folgenraum Ich bin auf der Suche nach Literatur die insbesondere den l^2 Folgenraum behandelt und konkret auf Basissysteme eingeht. Mich würde interessieren, welche nichttrivialen Basen (trivial: Diracimpulse) es hier gibt. Ich frage mich, ob man eine beliebige Folgen in l^2 als Summe von geometrisch abfallenden Folgen schreiben kann, d.h. ob man etwas in der Art $\begin{eqnarray} (a_n)_{n\in \mathbf{Z}} = \sum_{k=-\infty}^{\infty} b_k \phi_k \end{eqnarray}$ schreiben kann, wobei $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \phi_k \end{eqnarray}$ jeweils Folgen in l^2 sein sollen und insbesondere wäre ich an $\begin{eqnarray} \phi_k \end{eqnarray}$ der Art $\begin{eqnarray} \phi_k = a^k \end{eqnarray}$ interessiert. Offensichtlich muss \|a\| < 1 gelten. Gibt es sowas? Kennt jemand zumindest Spezialliteratur zu dem Thema? Erstes Suchen scheint zu liefern, dass dieser Teilbereich der Mathematik etwas stiefmütterlich behandelt wird. edit: Ok, ich vermute ohne weitere Einschränkungen wird man auch hier auf triviale $\begin{eqnarray} \phi_k \end{eqnarray}$ stoßen. Es ist schon etwas spät, ich hoffe die Frage ist nicht völlig unsinnig

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