Prüfen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität

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Tinkerbell99 Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
Hallo Zusammen Wink

Ich bereite mich gerade auf eine Klausur in 2 Wochen vor und habe hier eine Sache die ich nicht so ganz verstehe.

Ich soll eine Abbildung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität prüfen.

f1: IR -> IR, x-> x^4 - 8x^2 + 16

f2: Z13-> z13, x -> x^3 + 2x

Surjektivität kann immer durch Einschränkung des Werteberichs, Injektiität durch Einschränkung des Definitionbereichs erreicht werden, soweit bin ich bereits.

Jetzt habe ich hier ja aber in f1 und f2 uneingeschränkte Definitionsbereiche, aber eingeschränkte Wertebereiche (durch die Funktionen - x^4 - 8x^2 + 16 ; x^3 + 2x).

Dann würde ich jetzt vermuten, dass beide Surjektiv sind, aber nicht Injektiv. Somit nicht Bijektiv.

Aber wie genau prüfe ich das jetzt?


Danke für eure Hilfe Wink
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RE: Prüfen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
Die zweite Aufgabe haben wir hier behandelt
Edit: Bei der ersten erkennt man ein Binom, im Zweifel substituiere
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu : Das kann man sich ein- für allemal klarmachen und merken: Polynomfunktionen vom Grad sind genau dann surjektiv, wenn ungerade ist. Wenn gerade ist, sind sie zudem sicher nicht injektiv.

Einzig offen ist daher die Frage der Injektivität im Fall ungerade - das hängt dann tatsächlich vom konkreten ab:

Beispielsweise ist injektiv, während das auf nicht zutrifft.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
Zitat:
Original von Tinkerbell99
Surjektivität kann immer durch Einschränkung des Werteberichs, Injektiität durch Einschränkung des Definitionbereichs erreicht werden, soweit bin ich bereits.

Mit einer solchen Aussage bin ich überhaupt nicht einverstanden. Eine Funktion f=(D,W,G) besteht aus Definitionsbereich, Wertebereich und Graph. Wenn man daran etwas ändert hat man eine andere Funktion. Ob für diese andere Funktion bestimmte Eigenschaften gelten oder nicht ist für die ursprüngliche Funktion irrelevant.
La matematica Auf diesen Beitrag antworten »

Aus meiner Sicht ist die erste Funktion weder surjektiv, da zu jedem f(x) zwei x - Werte gegeben sind, damit wäre Injektivität ausgeschlossen, noch surjektiv, da negative f(x)- Werte keine x- Wert Zuordnung haben.
bei der 2. Funktion ist es anders, jedem Funktionswert ist nur ein x Wert zugeordnet (injektiv) , gleichzeitig gibt es keinen f(x) Wert, der keinen x Wert hat, wäre somit bijektiv...
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@La matematica: Du hast schon gesehen, dass wir in Z13 sind?
 
 
La matematica Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, da war ich wohl etwas zu langsam. geschockt
Danke für den Hinweis @URL
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