Vektor in anderer Basis darstellen |
20.07.2020, 16:25 | BasisA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektor in anderer Basis darstellen Ein Vektor ist in dieser Basis dargestellt. Nun soll genau dieser Vektor in einer anderen Basis dargestellt werden. Meine Rechnung: LGS: Lösung: Heißt das der Vektor heißt in der Basis nun ? |
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20.07.2020, 17:18 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz. Du hast als erste Basis die kanonische genommen. |
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20.07.2020, 17:39 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Praktischer Trick: Der Basis wird die Matrix zugeordnet. Ist nun der Koordinatenvektor zum Vektor bezüglich Basis , dann gilt Mit einer zweiten Basis gilt dann , wobei gesucht ist. Nun kann man als lineares Gleichungssystem in lesen. (Oder man multipliziert auf beiden Seiten von links mit der inversen Matrix .) Das LGS in ist also |
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20.07.2020, 19:08 | BasisA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut ich wende das mal auf mein Beispiel an: Mein ein Matrix ist dann: Meine Matrix ist: Nun habe ich: Dann habe ich: LGS: Was habe ich falsch gemacht ? |
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21.07.2020, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier liegt schon der Hase im Pfeffer. Der Vektor ist in der Basis dargestellt. Bezüglich der obigen Gleichung ist also x' = 6 und y' = 4. |
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21.07.2020, 14:20 | BasisA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh! So ist das zu verstehen, ich dachte man müsse den Vektor als eine Linearkombination auffassen... Dann käme ich auf: Mit der Inversen multiplizieren So müsste es nun passen? |
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21.07.2020, 16:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das Ergebnis ist ok. Du solltest aber die Variablen x und y unterschiedlich kennzeichnen, um die unterschiedliche Bedeutung herauszustellen. |
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