Vektor in anderer Basis darstellen

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BasisA Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor in anderer Basis darstellen
Hi,

Ein Vektor ist in dieser Basis dargestellt.

Nun soll genau dieser Vektor in einer anderen Basis dargestellt werden.

Meine Rechnung:



LGS:




Lösung:



Heißt das der Vektor heißt in der Basis nun ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz. Du hast als erste Basis die kanonische genommen.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Praktischer Trick: Der Basis wird die Matrix zugeordnet.

Ist nun der Koordinatenvektor zum Vektor bezüglich Basis , dann gilt



Mit einer zweiten Basis gilt dann , wobei gesucht ist.

Nun kann man als lineares Gleichungssystem in lesen. (Oder man multipliziert auf beiden Seiten von links mit der inversen Matrix .)

Das LGS in ist also

BasisA Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ich wende das mal auf mein Beispiel an:

Mein ein Matrix ist dann:



Meine Matrix ist:



Nun habe ich:





Dann habe ich:





LGS:







Was habe ich falsch gemacht Big Laugh ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BasisA
Nun habe ich:



Hier liegt schon der Hase im Pfeffer. Der Vektor ist in der Basis dargestellt. Bezüglich der obigen Gleichung ist also x' = 6 und y' = 4. smile
BasisA Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh! So ist das zu verstehen, ich dachte man müsse den Vektor als eine Linearkombination auffassen...

Dann käme ich auf:





Mit der Inversen multiplizieren






So müsste es nun passen?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Ergebnis ist ok. Du solltest aber die Variablen x und y unterschiedlich kennzeichnen, um die unterschiedliche Bedeutung herauszustellen.
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