Konvergenz einer Potenzreihe

22.07.2020, 15:44	EEve	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Potenzreihe Meine Frage: Ich habe folgende Reihe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{n} \frac{k^2}{2^k}x^k \end{eqnarray}$ Und soll bestimmen für welches x die Reihe konvergiert. Ich habe dazu eine Lösung verstehe aber nicht so ganz wie man drauf kommt. Meine Ideen: Erst den Konvergenzradius bestimmen: $\begin{eqnarray} \lim \sqrt[k]{\frac{k^2}{2^k}} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Daraus habe ich gefolgert (ohne jetzt die Grenzwerte anzuschauen), dass die Reihe konvergent ist für $\begin{eqnarray} x \in (-0,5, 0,5) \end{eqnarray}$ In der Lösung steht auch, dass der Konvergenzradius 1/2 ist, aber das die Reihe konvergent für $\begin{eqnarray} x \in (-2,2) \end{eqnarray}$ ist. Wie genau kommt man auf die 2 und die -2?
22.07.2020, 16:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Potenzreihe Nun ja, der Konvergenzradius r ergibt sich aus: $\begin{eqnarray} r = \frac{1}{\lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{\frac{k^2}{2^k}}} = 2 \end{eqnarray}$
23.07.2020, 09:50	EEve	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja jetzt habe ich das auch im Skript gefunden. Danke.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »