Darstellungsmatrix |
| 03.08.2020, 21:28 | Nub._ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Darstellungsmatrix Ich habe ein kleines Verständnisproblem. Ohne jetzt zu sehr ins Detail zu gehen folgende Aufgabe: Ich habe einen Unterraum U vom dieser ist dreidimensional. Weiter habe ich eine Abbildung f gegeben und soll die Darstellungsmatrix berechnen. Wie sieht diese nun aus? Ist es auch eine 3 x 3 Matrix? Oder allgemein woher weiß ich wie so eine Matrix aussehen soll? Meine Ideen: Also wie ich darauf komme weiß ich so ungefähr. Habe eine Basis zum Unterraum U gefunden also B={e1,e2,e3} und diese in f gesteckt. Raus kam: f(e1) = e2; f(e2) = e1 + e2; f(e3) = e1. Wie genau bastel ich mir jetzt aus diesem Ergebnis meine Darstellungsmatrix? Nachtrag: Die Abbildung f bildet natrülich von U nach U ab. Also f: U -> U. Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen |
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| 03.08.2020, 21:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil die Basis e1, e2, e3 zu einer Basis mit 9 Elementen ergänzt werden kann, muss man wissen, was f mit den anderen 6 Basisvektoren macht. Wenn das egal ist, steckt man sie in den Kern von f und schreibt die 9x9-Darstellungsmatrix locker auf. Die obere linke 3x3-Matrix stellt auf jeden Fall die Einschränkung von f auf U dar. Darunter stehen immer Nullen. |
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