Matrix Division nicht definiert?

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Brotsalat Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Division nicht definiert?
Meine Frage:
Hey wieso ist die Division bei der Matrix nicht definiert.

Meine Ideen:
Denn es gibt ein Verfahren dafür aber dennoch ist es nicht definiert.
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Verfahren gibt es denn, das nicht definiert ist? verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man durch eine Matrix M dividieren kann, dann ist die Division durch diese Matrix M möglich. Wenn etwas möglich ist, dann darf man sich beliebig viele mehr oder weniger schlaue Verfahren ausdenken und diese benutzen.
Bei Zahlen ist das genau so. Durch alle Zahlen ungleich 0 kann man dividieren. Wie man es im Einzelfall macht, ist von den speziellen Zahlen abhängig (ganze Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen,...) und von den Werkzeugen, die man hat (Kopfrechnen, schriftliches Dividieren, Taschenrechner, mehr oder weniger schlaue Computerprogramme,...).
Brotsalat2 Auf diesen Beitrag antworten »

Das verfahren mit inversen Matrix, die mit der Multiplikation verbunden ist. Am Ende bekomme ich ein Ergebnis heraus, jedoch wenn sie allgemein nicht definiert werden soll (siehe wikihow) sollte ich nicht ein Ergebnis bekommen. oder?

PS. bin Schüler bitte einfache Erklärungen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis: genau, schöne Computer.
Mein TR berechnet tapfer das Ergebnis dieser Eingabe : und zwar explizit mit der Dividiertaste.

geht doch Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Einfachste Antwort : Im Bereich der Zahlen kann man durch jede Zahl ungleich 0 dividieren, durch 0 kann man nicht dividieren. Im Bereich der quadratischen Matrizen kann man durch jede quadratische Matrix mit Determinante ungleich 0 dividieren, durch quadratische Matrizen mit Determinante 0 kann man nicht dividieren, durch nichtquadratische Matrizen kann man nicht dividieren.
 
 
Rumpelstuck Auf diesen Beitrag antworten »

Meines Wissen ist nur die Division einer Matrix durch eine andere Matrix nicht definiert,
die Division einer Matrix durch eine Zahl / Skalar geht schon,

A sei eine Matrix



Der Stucki
g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Division bedeutet nichts anderes als , also die Multiplikation von mit dem inversen Element von . Dies setzt natürlich die Existenz eines (eindeutig bestimmten) Elements voraus. Deshalb ist die Division durch in den reellen Zahlen auch nicht definiert.

Bei einer Matrixdivision ist es genauso: Die Matrix muss (eindeutig) invertierbar sein. Im Allgemeinen ist eine quadartische Matrix nicht invertierbar. Wenn man jedoch mit Gewalt die Division einführt und nur invertierbare Matrizen zulässt, ergibt sich ein weiteres Problem:

Die Matrizenmultiplikation ist i.A. nicht kommutativ, d.h. . In den reellen Zahlen gilt . Man kann sowohl das eine, als auch das andere als Grundlage annehmen. Bei den Matritzen müsste man unterscheiden und zwei Symbole einführen, z.B.:

und
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Für jede natürliche Zahl sind die invertierbaren Matrizen genau die -reihigen quadratischen Matrizen mit Komponenten aus einem Körper (z.B. Zahlen) und mit von verschiedener Determinante. Diese bilden eine Gruppe, also ist die Multiplikation , die Multiplikation und die Division mit eindeutig definiert. Die Einheitsmatrix ist das neutrale Element der Gruppe.
Richtig ist, dass die Matrizenmultilplikation nicht immer kommutativ ist, d.h. es muss nicht immer gelten. Auch die Gruppe der invertierbaren n-reihigen quadratischen Matrizen ist für nicht kommutativ, das wird aber von Multiplikation und Division auch nicht verlangt. Man verlangt für die Division nur, dass inverse Elemente zu jedem Element eindeutig definiert sind. Damit man die Reihenfolge nicht unterscheiden muss, schreibt man und und niemals .
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