Die Funktion eines Vektorfeldes berechnen |
| 21.08.2020, 14:53 | Plaba | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Die Funktion eines Vektorfeldes berechnen Hallo, aus diversen Gründen bin ich zurzeit dazu genötigt mich mit dem Thema der Vektorfelder zu beschäftigen. Bitte beachtet, dass ich relativ wenig Ahnung von Vektoranalysis habe. Das Problem: In zahlreichen Büchern und im Internet finde ich gegebene Vektorfeld-Funktionen. Anhand dieser Funktionen lassen sich die Vektoren einzelner Punkte im Raum berechnen. Beispiele für solche Funktionen: 1. F = xi + yj + zk 2. F = (1 - x^2 - y^2 - z^2)^1/2 (i + j). Leider befinden sich in diesen Quellen keine Informationen bezüglich dessen, wie man auf eine solche Vektorfeldfunktion kommt/ diese berechnen kann. Könnte mir da jemand von euch weiterhelfen? Ein großes Dankeschön schon mal im vorraus. Meine Ideen: 1. Ich könnte mir vorstellen, dass man ein Vektorfeld mit Hilfe einer Feldfunktion berechnen könnte. Eine solche Funktion beinhaltet jedoch, so wie ich das verstehe, nicht den Aspekt, dass an jedem der Punkte ein Vektor platziert ist. 2. Ein weitere Möglichkeit wäre, dass ich Vektorfeldfunktionen falsch verstanden habe und diese in Wirklichkeit einfach nur Funktionen sind, die ein Feld definieren. Und die Vektoren an den Koordinaten sind erstmal egal. |
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| 21.08.2020, 15:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Möglichkeit 2 ist zutreffend. Die ganze wirkliche Welt ist voller Felder (Kraftfelder, elektromagnetische Felder, Quantenfelder, Higgsfeld, Inflatonfeld) und in der Mathematik lauern in jedem (affinen) Punktraum Vektorfelder. Die sind einfach nur da, man kann sie nicht berechnen, wozu auch, aber man kann wunderbar mit ihnen leben und rechnen. In der Vektoranalysis operieren Differential- und Integraloperatoren immer gerne auf Vektorfeldern. |
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