maximale Fläche eines Dreiecks mit einem Punkt auf einer Parabel

13.09.2020, 16:49	lionsbook3	Auf diesen Beitrag antworten »
maximale Fläche eines Dreiecks mit einem Punkt auf einer Parabel Meine Frage: Hallo, ich weiß, dass es in diesem Forum schon ganz, ganz viele Fragen zu solchen Aufgabentypen gibt, aber ich habe genau meine Aufgabe nicht gefunden. Das Prinzip, nach dem man vorgehen muss, verstehe ich eigentlich. Trotzdem ergibt mein Ergebnis keinen Sinn... Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{6}x^3-\frac{3x}{2} \end{eqnarray}$ Der Punkt P liegt im zweiten Quadranten auf dem Graphen von f, die Gerade OP, die x-Achse, sowie die Parallele zur y-Achse durch P (PQ) begrenzen ein Dreieck OPQ. Gibt es eine Lage des Punktes P, für die der Flächeninhalt des Dreiecks ein Maximum annimmt? Meine Ideen: Hauptbedingung: Die Hauptbedingung ist einfach der Flächeninhalt des Dreiecks, also $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2} gh \end{eqnarray}$ , bzw. $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2} OQQP \end{eqnarray}$ Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} O(0\|0) \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} P(x_{p}\|f(x_{p}) \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} Q(x_{p}\|0) \end{eqnarray}$ Man kann also einfach g und h durch die Koordinaten von P ersetzen: $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2}x_{p}(\frac{1}{6}(x_{p})^3-\frac{3}{2}x_{p}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{12}(x_{p})^4-0.75(x_{p})^2 \end{eqnarray}$ Und das passt ja offensichtlich nicht, denn wenn ich zum Beispiel -3 einsetze, kommt nicht 0 raus, obwohl das ja eine Nullstelle von f ist und dann alle drei Punkte auf der x-Achse lägen. Könnt ihr mir bitte sagen, wo mein Fehler liegt?
13.09.2020, 17:11	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximale Fläche eines Dreiecks mit einem Punkt auf einer Parabel Vielleicht rechnest du einfach noch mal nach. Da kommt $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ heraus.
13.09.2020, 21:19	lionsbook3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximale Fläche eines Dreiecks mit einem Punkt auf einer Parabel Vielen Dank! Es tut mir leid, ich bin einfach nur dumm...

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