Symmetrie bei Wurzelfunktion überprüfen

14.09.2020, 09:47	Wurzelfreak2	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie bei Wurzelfunktion überprüfen Meine Frage: Die Symmetrei von Funktionen kann ich ja rechnerisch mit f(x)=f(-x) bzw. f(x) = - f(-x) überprüfen. Meine Ideen: Bin mir nicht sicher, wie ich das bei der Wurzelfunktion notieren soll. Mir ist schon klar, dass sie nicht symmetrisch ist. muss ich bei der Wurzelfunktion immer den Definitionsbereich D=IR+;0 mit angeben und dadurch ergibt sich dann, dass das Einsetzen von -x gar nicht erlaubt ist, da dann die Zahl unter der Wurzel immer negativ ist?
14.09.2020, 12:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Die Wurzelfunktion $\begin{eqnarray} \sqrt x \end{eqnarray}$ kann weder y-symmetrisch noch symmetrisch zum Nullpunkt sein, da negative Werte aus der Definitionsmenge ausgeschlossen sind. Anders ist es bei der Umkehrfunktion, beispielsweise ist $\begin{eqnarray} f(x) = \frac {x^2}2 - 2 \end{eqnarray}$ symmetrisch zur y-Achse. () Dabei ist es - bei anderen Wurzelfunktionen - nicht immer gesagt, dass negative x-Werte ausgeschlossen sind. Die größtmögliche Definitionsmenge ergibt sich immer daraus, dass der Term unter der Wurzel größer oder gleich Null sein muss. Ein Beispiel dafür ist $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt{(4-x)} \end{eqnarray}$ , deren Definitionsmenge ist $\begin{eqnarray} {x\|x \leq 4} \end{eqnarray}$ , so können durchwegs alle negativen Zahlen eingesetzt werden. Bei der Prüfung auf y-Symmetrie stellt man fest, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{(4-x)} = \sqrt{(4+x)} \end{eqnarray}$ nicht durchwegs gilt. mY+

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