Fragen zu [Workshop] - [Kreisberechnungen]

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22.10.2003, 14:58	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu [Workshop] - [Kreisberechnungen] so, hier ist der Thread, wo ihr Fragen, Bemerkungen und Verbesserungsvorschläge zum Workshop [Kreisberechnungen] posten könnt. Ich hoffe, ich kann alle Fragen beantworten
22.10.2003, 15:49	jama	Auf diesen Beitrag antworten »
gute arbeit alpha :]
22.10.2003, 15:51	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank, 8) aber das soll ein fragethread werden
25.04.2004, 15:15	Phreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi alpha, leider bin ich nicht sehr begabt in äquivalenzumformungen, was ich aber sein sollte, um h beim kreisabschnitt zu berechnen, bzw. auf die formel zu kommen. Kannst du mir da weiterhelfen?
25.04.2004, 18:50	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, welche Formel meinst du denn? Willst du einfach nur eine Formel für h herleiten und wenn ja welche Größen (Variablen) sollen denn in der Formel enthalten sein?
25.04.2004, 20:09	Phreak	Auf diesen Beitrag antworten »
aaalso: ich will einfach nur eine formel für herleiten, dabei ist es schnurzpipp egal, was sie enthält
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25.04.2004, 20:36	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf die Schnelle habe ich nur erstmal folgende Formel: $\begin{eqnarray} h = r \cdot (1 - \cos \left( \frac{\alpha}{2} \right) ) \end{eqnarray}$ Ich kann auch nochmal gucken, ob ich noch eine ohne den Winkel finde. Hab jetzt noch ne zweite Formel gefunden: $\begin{eqnarray} h = r - \sqrt{r^2 - \left( \frac{s}{2} \right)^2} \end{eqnarray}$ Wenn du die Herleitung brauchst, frag einfach nach.
25.04.2004, 21:06	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
@alpha Ich hab ein 'Verbesserungsvorschlag' zu deiner Formel: $\begin{eqnarray} r^2 \cdot \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right) - (r - h) \sqrt{2rh-h^2} \end{eqnarray}$ arccos im Bogenmaß ... ist Aaaber NUR ein Vorschlag .
25.04.2004, 21:55	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Recht, würde ich auch sagen, auch wenn die Herleitung ein wenig schwieriger ist, aber das is ja für die Formel an sich auch egal. Man kann ja auch beide Formeln hinschreiben. Wäre dann mein "Vorschlag". ------------------------------------------EDIT--------------------------------------------------- @Poff Hast natürlich Recht, dass diese Formel besser ist. Denn damit kann man auch Kreisabschnitte berechnen, deren Höhe größer ist als der Radius (siehe dem Thread "Volumenberechnung teilgefüllter Zylinder" (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2330&sid=)). Ich würde also somit auch diese Formel vorschlagen.
26.04.2004, 15:09	Phreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, hoffe es hilft. sin & cos bringen mir leider nicht viel, da wir damit noch nichts gemacht haben X( und ähm, ja, wenn es nicht zu viel aufwand bereitet, wäre eine herleitung nicht schlecht :]
26.04.2004, 20:04	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du denn wenigstens Pythagoras????
27.04.2004, 15:36	Phreak	Auf diesen Beitrag antworten »
ja klar
27.04.2004, 16:49	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also guck dir mal das Bild an: Hab das Bild mal rauseditiert, ist unten ja angehängt. Gruß,Thomas Hier soll s die ganze Sehne sein, also: $\begin{eqnarray} s = BC \end{eqnarray}$ Wenn man h bis zum Mittelpunkt M verlängert (siehe Bild), dann ist die Strecke MK der Radius. Aus der Zeichnung ergibt sich auch noch folgendes: $\begin{eqnarray} MP = MK - KP \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} KP = h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} MK = r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} MP = r - h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta = 90 \end{eqnarray}$ Dass $\begin{eqnarray} \beta = 90 \end{eqnarray}$ ist, folgt aus der Definition der Sehne. Denn jede Sehne hat einen Radius, der senkrecht auf ihr steht (90°-Winkel) und der sie halbiert. Also gilt auch noch: $\begin{eqnarray} CP = \frac{s}{2} \end{eqnarray}$ , denn die Sehne wird ja vom Radius halbiert und MK ist ja hier der Radius. Da ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt (Dreieck MPC), können wir nach dem Satz des Pythagoras sagen $\begin{eqnarray} ( \ \\| + () \ \text{oder ähnliches ist hier die Aquivalenzumformung, lässt sich leider nicht anders darstellen.} ) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} r^2 = \left( \frac{s}{2} \right)^2 + (r - h)^2 \\| - \left( \frac{s}{2} \right)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r^2 - \left( \frac{s}{2} \right)^2 = (r-h)^2 \\| \sqrt{( )} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{r^2 - \left( \frac{s}{2} \right)^2} = r-h \\|-\frac{r}{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{r^2 - \left( \frac{s}{2} \right)^2}-r = -h \\| \cdot (-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r - \sqrt{r^2 - \left( \frac{s}{2} \right)^2} = h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h = r - \sqrt{r^2 - \left( \frac{s}{2} \right)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{w.z.b.w.} \end{eqnarray}$ Ich hab mir Mühe gegeben, es so einfach wie möglich zu erklären. Hast du es denn verstanden? Musst mal hier rauf klicken und es herunterladen:
27.04.2004, 16:54	Phreak	Auf diesen Beitrag antworten »
aalso, das kommt mir schon recht klar vor, nur kann ich das bild leider nicht sehen, ich vermute die url (file:///C:/Eigene%20Dateien/Max/unbenannt.bmp) stimmt nicht?
06.07.2006, 10:10	RichG	Auf diesen Beitrag antworten »
hi alpha, erstmal wollte ich sagen dass deine kreisberechnungen echt mal gut beschrieben sind. so nun aber zu meiner frage ^^ wie berechne ich s ich muss einfach nur wissen wie ich die länge von s rausbekomme ich habe echt stundenlang gerätselt, aber anscheinend komm ich nicht drauf ich würde mich freuen wenn du mir da helfen köntest danke schon mal im vorraus MfG RichG
06.07.2006, 11:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn gegeben: $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ? Verlängere erstmal die $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ -Strecke bis zum Mittelpunkt. Dann kannst du erstmal den Kreisradius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ mit Hilfe von $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ über Pythagoras ausdrücken. Und dann bringst du noch $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ins Spiel, mit einer passenden Winkelfunktion, und stellst das ganze nach $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ um.
06.07.2006, 16:56	RichG	Auf diesen Beitrag antworten »
also gegeben sind und

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