Wettbewerb! System von Gleichungen mit ganzzahligen Lösungen

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Anton_11 Auf diesen Beitrag antworten »
System von Gleichungen mit ganzzahligen Lösungen
Meine Frage:
Gegeben ist

x=60a+13b und y=60a+11c

Nun soll man bestimmen, um welche Zahlen a, b und c es sich handeln muss (mit Begründung warum es keine andere Lösung gibt), wenn 4x^2-y^2=2020 ist.

Meine Ideen:
Ich habe erstmal das x und y aus der Funktion rausgenommen und mit a, b und c ersetzt und hatte dann: 4(60a+13b)^2-(60a+11c)^2

Und hab das dann "vereinfacht"
4(3600a^2+780ab+169b^2)-(3600a^2+660ac+121c^2)=2020
14400a^2+3210ab+676b^2-3600a^2-660ac-121c^2=2020
10800a^2+3210ab+676b^2-3600a^2-660ac-121c^2=2020

So, ich weiß nicht mal ob das richtig ist, aber ab hier komme ich nicht weiter.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht nach einem Wettbewerb aus! Ist dieser schon abgeschlossen?
Die Rechnung wird etwas einfacher, wenn du benützt:



...

Behalte die Faktoren bei! Danach kannst du untersuchen, in welchen Fällen sich deren Produkt zu 2020 ergibt.

Bemerkung: Du hast vergessen, anzugeben. dass a, b, c positiv und ganzzahlig sein sollen (!)

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Sieht nach einem Wettbewerb aus! Ist dieser schon abgeschlossen?


Es ist die aktuelle MO, die Schulrunde läuft bis zum 9.10.2020
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da diese Aufgabe aus der aktuellen Matheolympiade stammt, die noch bis Ende Oktober geht, werde ich hier zunächst schließen. Siehe auch unser Boardprinzip:

Zitat:
Wir unterstützen keinerlei Art von Hilfe während einer Klausur/Schulaufgabe/Ex/Prüfung/Ausarbeitung Kolloquium/Wettbewerben.


Der Account Anton_11 wird wieder gelöscht.

Viele Grüße
Steffen
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