Logarithmus: Vereinfachen eines Terms

16.10.2020, 02:18

Alex998

Vereinfachung von Ausdrücken

Hi, hoffe das passt hier rein.

Fragestellung: keine Gleichung, sondern Vereinfachung dieses Terms?
ln(x² - y²) - ln(2(x - y))

Kann mir jemand weiterhelfen oder sagen wo ich dies nachlesen bzw. ansehen kann? Habe auch auf youtube nichts gefunden und mein Skript ist unbrauchbar, nur Folien ohne Details.

16.10.2020, 04:08

klauss

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RE: Vereinfachung von Ausdrücken
$\begin{eqnarray*} \ln\left(x^{2} -y^{2} \right)-\ln\left[2(x-y)\right] = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \ln\left[\frac{x^{2} -y^{2} }{2(x-y)}\right] = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \ln\left[\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right) }{2(x-y)}\right]= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

Bitte vervollständigen.

Zitat:

Hi, hoffe das passt hier rein.

Ich finde nicht. Weder zur vorangegangenen Aufgabe noch in den Hochschulbereich. Als Übung reiner Rechengesetze muß man sich nicht mal Gedanken zum Wertebereich von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ machen, das ist Schulniveau.
Der zuständige Mod sollte wohl abtrennen und verschieben.

16.10.2020, 12:02

Alex998

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Danke Klauss!

Ich würde den 2ten Ausdruck nehmen, viel mehr vereinfachen sehe ich hier nicht.

LG

16.10.2020, 12:21

klauss

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RE: Vereinfachung von Ausdrücken
Das ist eine Gleichungskette. Du sollst Dir nicht eine Zeile davon aussuchen Big Laugh

, sondern zumindest noch 1 weitere Vereinfachung selbst vornehmen.

16.10.2020, 12:59

Alex998

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RE: Vereinfachung von Ausdrücken
Ahh (x-y) heben sich auf.

Great thanks!!

16.10.2020, 16:59

Helferlein

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RE: Vereinfachung von Ausdrücken
Alternativ hätte man unter Verwendung mehrerer Logarithmenregeln auch die beiden Summanden auseinanderziehen können :
$\begin{eqnarray*} \ln\left(x^{2} -y^{2} \right)-\ln\left[2(x-y)\right] = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \ln\left[(x+y)(x-y)\right]-\ln\left[2(x-y)\right] = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \ln\left(x+y\right)+\ln\left(x-y\right)-\left(\ln 2+\ln(x-y)\right)= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

16.10.2020, 17:10

Luftikus

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RE: Vereinfachung von Ausdrücken

Zitat:

Original von Alex998
Ahh (x-y) heben sich auf.

Was du allerdings noch beachten solltest, ist, dass der Ausdruck nur für $\begin{eqnarray*} x \gt y \end{eqnarray*}$ sinnvoll ist, wenn auch in der Schlussumformung dies nicht mehr ersichtlich ist.

16.10.2020, 21:21

HAL 9000

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@Luftikus

Das reicht noch nicht: Sollen sowohl $\begin{eqnarray*} \ln(x^2-y^2) \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} \ln(2(x-y)) \end{eqnarray*}$ im reellen definiert sein, so muss neben $\begin{eqnarray*} x>y \end{eqnarray*}$ auch noch $\begin{eqnarray*} x^2>y^2 \end{eqnarray*}$ gefordert werden, was man in der einen Bedingung $\begin{eqnarray*} x > |y| \end{eqnarray*}$ bündeln kann.

16.10.2020, 22:24

Luftikus

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Zitat:

Original von HAL 9000
@Luftikus

Das reicht noch nicht:

Da hast du freilich völlig Recht!

Man sollte daher auch immer bei umgeformten Termen die Ursprungsbedingungen mit angeben.

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