Konvergenz Reihen

20.10.2020, 10:38

superkoalabärchen

Konvergenz Reihen

Hallo ich hätte eine Frage
die Aufgabe ist

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=2}^{\infty } (-1)^{k} * \frac{1}{log(k)} \end{eqnarray*}$

Ich hatte hier eigentlich gedacht das sich das ganze wie bei $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{\infty } (-1)^{k} * \frac{1}{k} \end{eqnarray*}$ verhält und man dies mit dem Leibnizkriterium lösen kann.
Da $\begin{eqnarray*} \frac{1}{log(k)} \end{eqnarray*}$ monoton fallend ist und im unendlichen zu Null wird. Wolfram Alpha sagt aber, ein Grenzwert existiert nicht. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen wo mein Denkfehler ist.

20.10.2020, 10:42

HAL 9000

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Du scheinst die Ausgabe falsch zu deuten: Die Reihe konvergiert sehr wohl, aber das CAS ist wohl nicht in der Lage, einen geschlossenen Ausdruck für den Reihenwert zu finden. Numerisch kommt $\begin{eqnarray*} \approx 0.9243 \end{eqnarray*}$ heraus, sofern du mit $\begin{eqnarray*} \log \end{eqnarray*}$ den natürlichen Logarithmus meinst.

20.10.2020, 10:52

superkoalabärchen

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Was genau meinst du mit falsch deuten?

20.10.2020, 10:57

HAL 9000

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Herrje, ich meinte natürlich diese deine Aussage:

Zitat:

Original von superkoalabärchen
Wolfram Alpha sagt aber, ein Grenzwert existiert nicht.

So einen Fehler macht Wolfram Alpha bei dieser einfach strukturierten Reihe gewiss nicht.

20.10.2020, 10:57