Ungleichung als Intervall angeben

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WiWi1 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung als Intervall angeben
Moin ihr lieben,

ich sitze an einer Aufgabe und kann den Lösungsweg einfach nicht nachvollziehen. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Die Aufgabe lautet:
Schreiben Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen als Intervalle:


So jetzt hat man gesagt:
1. 2-3x > 0 -> 2/3 >x

Die obere Ungleichung wurde nach x umgestellt und als Ergebnis kam
x 4/5

Nun wurde gesagt, dass das Intervall nicht definierbar ist, aber warum?
Ich hätte gesagt, dass das Intervall wie folgt ist:
L=]2/3; 4/5]

Für den zweiten Fall hat man gesagt, dass 2-3x < 0 -> 2/3 < x ist.
Hier kam bei der Umstellung der Ungleichung ein 4/5 x raus.
Warum ist jetzt hier die Lösung L=]2/3; 4/5] und oben nicht definierbar?

Ich hoffe konnte mein Problem gut genug schildern, bitte Nachsicht ist mein erster Beitrag.

Würde mich über Antworten, die mich weiter bringen, echt freuen.

VG
WiWi1
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung als Intervall angeben
Willkommen im Matheboard!

Im ersten Fall wird zunächst gefordert, dass x kleiner als 2/3 sein soll. Dann führen die Umformungen zum Ergebnis, dass x größer oder gleich 4/5 ist. So ein x wirst Du nicht finden.

Im zweiten Fall dagegen ist die Forderung, dass x größer als 2/3 ist. Dann ergibt sich, dass x kleiner oder gleich 4/5 ist. Das passt!

Viele Grüße
Steffen
WiWi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Bei mir hat es gerade Klick gemacht Big Laugh
G291020 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung als Intervall angeben
Alternativ:

4 nach links, HN bilden, dann Fallunterscheidung
WiWi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht etwas blöde Frage, aber was meinen Sie mit HN?

Und noch eine Frage zum Ergebnis aus dem Fall zwei, dass 4/5 größer gleich x ist,
Wieso wurde jetzt hier aus dem kleiner gleich ein größer gleich?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kollege ist leider meistens etwas kurz angebunden, sorry. HN heißt Hauptnenner.

Das andere folgt aus den Ungleichungsregeln, deshalb macht man ja die Fallunterscheidung überhaupt. Wenn in der Ursprungsgleichung der Nenner negativ ist und man mit ihm multipliziert, um ihn auf die andere Seite zu bringen, kehrt sich das Ungleichungszeichen um.
 
 
G291020 Auf diesen Beitrag antworten »

HN = Hauptnenner

Wenn du mit einer negativen multiplizierst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.

z.B.

-x < 5 |*(-1)
x >-5
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