Linear zeigen, bestimmen ob injektiv,surjektiv |
| 01.11.2020, 20:59 | anonym2131 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Linear zeigen, bestimmen ob injektiv,surjektiv f((x1,x2,x3,x4))=(2x1+x2-x3+x4,x1+5x2+7x3-x4,4x1+11x2+13x3-x4)) auf linear habe ich geprüft jedoch hatte ich beim prüfen von Injektivität und Surjektivität paar probleme. Bei Injektivität habe ich Gauß Algorithmus angewendet (Stufen) versucht alles auf 0 zu machen jedoch ging dies nicht auf, ich hatte raus 2x4=0 und -3x4=0, folgt x4=0, und -x3=2x1+x2 somit ist es nicht injektiv da es nicht alles auf 0 gesetzt werden konnte. Ist das richtig? Wenn R^4 auf R^3 abgebildet wird, heißt das automatisch, dass ein x 0 ergeben muss? Wie bestimmte ich Surjektivität? Kann ich einfach sagen als mein Beweis, da R^4 auf R^3 abgebildet wird und wenn f: V->W also dim(V)>dim(W) somit ist das surjektiv? |
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| 01.11.2020, 22:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann berechnen, was f mit der Standardbasis macht, um surjektiv zu beweisen. Injektiv ist nicht möglich, denn 4 Basiselemente können nicht auf 4 linear unabhängige Elemente in einem 3-dimensionalen Raum abgebildet werden. |
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| 01.11.2020, 23:05 | anonym2131 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank nochmals 
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