Integralgrenzen bestimmen |
13.11.2020, 11:52 | LarryBird | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integralgrenzen bestimmen Guten Tag, ich habe folgende kurze Frage: Ich soll prüfen, für welche a eine Funktion eine W'dichte definiert. Sei a > 1 Die Funktion lautet für x > 1 und 0 sonst. Das Vorgehen ist kein Problem und die Berechnung denke ich mal auch nicht, jedoch weiß ich nicht, wie ich die Integralgrenzen bestimme. Meine Ideen: Ich hatte an folgendes gedacht: = . Nur ist jetzt die Frage ob ich die 1 einschließen darf, da für x > 1. Danke schonmal! LaTeX-Tag ergänzt. Steffen |
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13.11.2020, 12:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Dichtewert an einer einzigen Stelle wie spielt keine Rolle für das Integral bzw. überhaupt die Verteilung: Die Dichte ist nur f.ü. eindeutig festgelegt, im Gegensatz zur Verteilungsfunktion: Da gibt es derlei Spielräume nicht. -------------------------------------- Ist irgendetwas über vorausgesetzt? Oder ist es Bestandteil der Aufgabenstellung mit anzugeben, für welche es überhaupt ein solches gibt, damit zur Wahrscheinlichkeitsdichte wird? |
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13.11.2020, 13:34 | LarryBird | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, ja das dachte ich mir auch schon, dass ein einziger Wert keine Rolle spielt. Ich war mir nur nicht sicher. Dankeschön! Bezüglich des a: Ich hatte mich etwas verschrieben. a € IR ; lambda > 1. Es müsste in der dritten Zeile natürlich lauten: Sei lambda > 1 und a € IR Meine Lösung lautet demnach: 1. f Riemann-integrierbar, da (stückweise) stetig 2. Integral gleich 1 gesetzt um a zu berchnen 3. a = lambda -1 4. Integralprobe gemacht, ob 1 raus kommt. Stimmt! 5. f(x) >= 0 für a = lambda -1 geprüft. Stimmt! 6. f definiert auf IR eine W'dichte! |
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13.11.2020, 13:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, im großen und ganzen richtig. Zwischen 1. und 2. fehlt aber der Einschub, dass es sich hier genau genommen nicht um ein Riemann-Integral sondern um ein uneigentliches Riemann-Integral handelt. Und für dessen Existenz reicht stückweise Stetigkeit des Integranden allein nicht aus. |
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13.11.2020, 13:48 | LarryBird | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich da mit dem Monotoniekriterium für uneigentliche Riemann-Integrierbarkeit argumentieren? |
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13.11.2020, 15:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Ich hätte schlicht mit endlicher oberer Intervallgrenze ausgerechnet; dessen Konvergenz für sieht man dann eigentlich sofort, ohne noch irgendwelche Sätze anfahren zu müssen. |
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