Unleserlich! Konvergenz

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KonvergenzFrage1 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz
Hallo,

Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, welche ich lösen muss. Ich habe keinerlei Ansätze wie ich dies lösen soll, weshalb ich nun hier bin unglücklich .

Sei (an)n∈N eine konvergente Folge mit limn→∞ an = a.
Zeigen Sie, dass die Folge (bn)n∈N mit

bn =(a1 + a2 + · · · + an)/n

ebenfalls gegen a konvergiert.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann es zwar nicht lesen, aber ich kann es erraten. Im Prinzip strebt b_n gegen 0+...+0+(a+...+a)/n=na/n=a. Ein schöner Beweis benutzt die Definition des Grenzwerts und ein epsilon-Kriterium.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
nennt sich "Cauchyscher Grenzwertsatz"
Sogar Wiki bringt gleich einen Beweis mit.
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