Grenzwert berechnen Wurzel L'Hopital

17.11.2020, 18:40	Student1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Wurzel L'Hopital Meine Frage: Guten Abend zusammen, ich habe folgende Aufgabe gegeben: lim x->inf = dritte wurzel(x^3+3x^2)-x Der nächste Schritt in der Lösung zeigt den Term: lim x->inf =dritte wurzel(1+3/x)-1. Leider stehe ich im Moment etwas auf dem Schlauch wie man auf den letzen Schritt kommt? Ausklammern? Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte Danke im voraus Meine Ideen: Ausklammern?
17.11.2020, 18:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, du hast da was nicht richtig wiedergegeben - vielleicht wurde dort ja ausgeklammert: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} \left(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x\right) = \lim_{x\to\infty} x\left(\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}-1\right) \end{eqnarray}$
17.11.2020, 19:00	Student_1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Wurzel L'Hopital Ja genau so stimmt es. Habe das x vergessen beim zweiten Term sry.
17.11.2020, 19:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, L'Hospital wäre möglich in der Form $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}-1}{\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ , man könnte da auch $\begin{eqnarray} t=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ substituieren und somit $\begin{eqnarray} \lim_{t\to 0} \frac{\sqrt[3]{1+3t}-1}{t} \end{eqnarray}$ betrachten. Oder man nutzt $\begin{eqnarray} a-b = \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a=\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}-1,b=1 \end{eqnarray}$ , das ergibt dann $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} x\left(\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}-1\right) = \lim_{x\to\infty} x\frac{1+\frac{3}{x}-1}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{x}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}+1} = \lim_{x\to\infty} \frac{3}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{x}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}+1} \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »