Vektoren Kalkulation

20.11.2020, 00:20	Alex998	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Kalkulation Hat einer der Mathe-Profis nen youtube-Link oder ne Erklärung wie man dies löst oder wo ich ne Anleitung dafür finde? Überstunden+Corona machen unkreativ und blöd
20.11.2020, 03:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Länge der Projektion des Vektors $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ gilt allgemein (und kann verwendet werden): $\begin{eqnarray} \vec a \cdot \vec b = \|\vec{a_b}\| \cdot \|\vec b\| \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \vec{a_b} \end{eqnarray}$ jener Vektor ist, der sich bei Projektion von $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ ergibt. $\begin{eqnarray} \|\vec{a_b}\| = \frac{\vec a \cdot \vec b}{\|\vec b\|} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{a_b} = \frac{\vec a \cdot \vec b}{\|\vec b\|^2} \cdot \vec b \end{eqnarray}$ ------------- In deinem Bild ist $\begin{eqnarray} \vec{a_b} \end{eqnarray}$ der Vektor $\begin{eqnarray} \vec {a''} \end{eqnarray}$ . Somit ist $\begin{eqnarray} \|\vec {a''}\| = \frac{\vec a \cdot \vec b}{\|\vec b\|} \end{eqnarray}$ , das ist ein Skalar. Nun musst du nur noch den normierten Vektor von $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ , dieser ist $\begin{eqnarray} \frac {\vec b}{\|\vec b\|} \end{eqnarray}$ , mit diesem Skalar multiplizieren, darin ist dann auch $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ enthalten. ------------ Dem Hint des Aufgabenstellers folgend, ist $\begin{eqnarray} (\vec {a''} + \vec{a'})\cdot \vec b = \vec {a''} \vec b + \vec{a'} \vec b \end{eqnarray}$ , weil für das Skalarprodukt das Distributivgesetz gilt. $\begin{eqnarray} \vec{a'} \end{eqnarray}$ ist der in der Skizze eingeführte Normalvektor zu $\begin{eqnarray} \vec{a''} \end{eqnarray}$ . Nun ist (der Orthogonalität halber) $\begin{eqnarray} \vec{a'} \vec b = \vec 0 \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} (\vec {a''} + \vec{a'})\cdot \vec b = \vec {a''} \vec b = \beta \vec b \cdot \vec b = \beta (\vec b)^2 = \vec a \cdot \vec b \left[ \text{ es ist }\vec {a''} + \vec {a'} = \vec a \right] \ \to \ \beta = \frac{\vec a \cdot \vec b}{(\vec b)^2} \end{eqnarray}$ Die anderen Sachen kannst du nun selbst machen, bei Unklarheiten natürlich nachfragen ... mY+
22.11.2020, 02:57	Alex998	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a\perp + a\|\| = a \end{eqnarray}$ a\|\| = ß * b (a - a\|\|) * b = 0 (a - ß * b) * b = 0 ß = ab / b² a\|\| = ab / b² * b = a Wer hat sich dieses Verbrechen an Mathe-Beispiel ausgedacht
22.11.2020, 11:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Worüber beschwerst du dich ? Wenn du dich nicht für einfachste Vektorrechnung, Skalarprodukte und lineare Abbildungen interessierst, zwingt dich niemand, dich damit zu beschäftigen. Problem ist nur, dass du sehr schnell nichts mehr von linearer Algebra verstehen wirst, wenn du schon am Anfang aufgibst. Leichte Übungen fördern das Verständnis, nur lesen und zuhören genügt nicht, um eigene Fähigkeiten zu entwickeln, das eigene Gehirn muss etwas tun, damit es sich weiter entwickeln kann.
22.11.2020, 12:48	Alex998	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Nebelgranaten ohne inhaltliche Substanz sind amüsant, passen aber in kein Mathe-Forum. So wie fast mein gesamter Jahrgang mit Berufserfahrung und gut dotierten Jobs mit +50h-Wochen, kämpfe ich v.a. mit diesem Fach wegen unzureichender Unterlagen/Support des Lehrgangs - deutlich länger - als erwartet (auch für Ingenieure), daher sind solch zynische Provokationen komplett nutzlos von Leuten, die offenbar sehr viel Tages-Freizeit besitzen. Man kann nur hoffen, dass jüngerer Jahrgänge während u. nach Corona didaktisch fähige Vortragende haben, die nicht Informationen zurückhalten, weil sie Spaß daran haben Lernende abzulenken und zu demotivieren. Es sind auch genau diese zynischen Alten, die sich darüber aufregen, dass Mitteleuropa immer mehr "fremde" Fachexperten "importieren" muss. Weil Regionen in Asien, Nahost, USA offenbar innovativere Lehrende haben, die fähig sind Informationen effizient (!) u. didaktisch (!) aufzubereiten, im Gegensatz zu der teils 19-Jhdt-oldschool Generation Mitteleuropas. Schönen Sonntag!
22.11.2020, 13:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Um es mit Loriot zu sagen: "Möchten Sie sich eventuell bei mir entschuldigen ?" - "Nein !" - "Dann ist der Fall für mich erledigt." Übrigens stammt die Idee der Vektoraddition (Summe zweier Vektoren ist die Diagonale im Parallelogramm) vermutlich von Isaac Newton. Mehr passiert hier nicht, nur dass man eben die Diagonale in zwei Komponenten zerlegt. Weil das m.E. zum Allgemeinwissen gehört, fand ich deine Charakterisierung der Aufgabe als "Verbrechen" nicht angemessen.
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22.11.2020, 13:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Alex998 Du hast nach einer Hilfestellung und Erklärung/Anleitung zur Lösung gefragt, und diese hast du erhalten. Daher verstehe ich deine - doch sehr polemisch verfasste - Replik gar nicht. Dein zweiter Beitrag danach ist total untergriffig und meinerseits keiner weiteren Diskussion mehr wert. ------------ Ich habe dir sogar 2 Methoden aufgezeigt, wobei die erste relativ kompakt ist und darin bin ich auch nicht einmal dem Tipp des Aufgabenstellers gefolgt. Letzterer ist nicht einzuschlagen, wenn die geometrische Entsprechung des Skalarproduktes bekannt ist. Der erste Weg kann noch mittels des normierten Vektors (Einheitsvektors [Betrag, Länge = 1] in der vorgegebenen Richtung) vereinfacht werden: Die Länge der Projektion des Vektors $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ ist also: $\begin{eqnarray} \vec a \cdot \vec b = \|\vec{a_b}\| \cdot \|\vec b\| \ \to \ \|\vec{a_b}\| = \frac{\vec a \cdot \vec b}{\|\vec b\|} \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} \frac{\vec b}{\|\vec b\|} = \vec b_0 \end{eqnarray}$ ist dann $\begin{eqnarray} \vec {a_b} = (\vec a \cdot \vec {b_0}) \cdot \vec b_0 \end{eqnarray}$ [Da hast du sogar dein $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ drin] Wenn du auch dies noch nicht verstehst, solltest du dich doch noch näher mit der Vektorrechnung befassen, das ist zum Teil bereits Schul- und nicht nur Ingenieurswissen. mY+

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