Grenzwert einer Folge mit Wurzel

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rombus Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge mit Wurzel
Meine Frage:
Hallo,

bei folgender Aufgabe hänge ich ein bisschen:

Zeigen Sie, dass der Grenzwert der Folge lim (n--> unendlich) (n^4+3n^2)^-1/2 - (n^4-81)^-1/2 =3/2.



Meine Ideen:
Ich habe versucht die Wurzeln durch konjugierte Multiplikation aufzulösen, bekomme aber bei: (3n^2-81)/((n^4+3n^2)^1/2 + (n^4-81)^1/2) einfach nicht die Wurzeln aus dem Nenner und wüsste nicht, wie ich noch sinnvoll erweitern sollte?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du dir wirklich sicher, dass der Exponent -1/2 ist? Ich tippe angesichts des Ergebnisses eher auf 1/2, d.h., ohne negatives Vorzeichen!

D.h., es geht stattdessen um .
rombus Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du Recht, habe mich verschrieben : )
G291120 Auf diesen Beitrag antworten »

Erweitere zur 3. binom. Formel!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wurde oben wohl schon gemacht. Was noch fehlt ist das anschließende Ausklammern der höchsten Potenz in Zähler wie Nenner:



Der Rest sollte dann hoffenlich basierend auf für alle klar sein.
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