Basis des R^4 II

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MaWie Auf diesen Beitrag antworten »
Basis des R^4 II
Meine Frage:
Wie findet man für jeden Unterraum des R^4 eine Basis
mit identischen Komponenten?


Meine Ideen:
Meine Idee wäre es über den Nullpunkt in R^4 zu argumentieren.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die Frage nicht. Untervektorräume unterschiedlicher Dimension haben verschiedene Basen, Untervektorräume gleicher Dimension sind isomorph. Was sollen identische Komponenten von zwei verschiedenen Geraden durch den Nullpunkt sein ?
MaWie Auf diesen Beitrag antworten »
...
sorry war etwas falsch formuliert...

die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen sie für jeden der folgenden Unterräume des R^4 eine Basis
(a) alle Vektoren mit identischen Komponenten
(b) alle Vektoren, deren Komponenten die Summe null bilden
(c) alle Vektoren, bie denen die Summe der ersten zwei Komponenten gleich der Summe der letzten zwei Komponenten ist.

bei a) habe ich den Ansatz folgend gewählt:

w*(a,b,c,d)+x*(d,a,b,c)*y(c,d,a,b)+z*(b,c,d,a) = 0
dann a=1 und b,c,d=0 und erhalte die kanonische Basis.

bei b) bin ich aktuell noch am überlegen und schon des öfteren wegen erzeugten Nullzeilen innerhalb einer Matrix gescheitert
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

a) Ein Vektor mit identischen Komponenten ist ein Vektor, dessen Komponenten identisch sind, also
b) Ein Vektor, dessen Komponentensumme 0 ist, hat die Form
c) Für solche Vektoren gilt

1. Warum sind das drei Untervektorräume von (Tipp: UVR-Kriterium)
2. Berechne die Dimensionen der UVRe
3. Bestimme Basen der UVRe
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