Zahlenmenge Wurzel i |
02.12.2020, 19:45 | Detlev | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zahlenmenge Wurzel i Welcher Zahlenmenge gehört die Zahl c an? c = (i)^(1/2) = (-1)^(1/4) mit i als imaginäre Zahl. Danke und LG Meine Ideen: Muss irgendwas über komplex sein, da ja mit z = a+bi mit a und b reell nicht darstellbar ist. Kenn mich da aber mit den Definitionen nicht aus. |
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02.12.2020, 19:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Carl Friedrich Gauß hat um 1800 bewiesen, dass jedes Polynom vom Grad n mit komplexen Koeffizienten genau n komplexe Nullstellen hat. Also hat das Polynom genau 2 komplexe Nullstellen, und die nennt man . Für die Berechnung bieten sich Polarkoordinaten an, dann erkennt man, dass sie den Betrag 1 haben und auf der 1. Winkelhalbierenden liegen. Sie haben dann die Darstellungen und , die reelle Zahl darfst du (z.B. mit Pythagoras) berechnen. |
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02.12.2020, 20:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Zugang mehr mit Algebra: ist ein Teiler von . Genauer gilt: Die vier Nullstellen von können somit als die Lösungen zweier quadratischer Gleichungen mit reellen Koeffizienten bestimmt werden. Und zwei geeignete dieser Nullstellen sind Wurzeln von . |
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