Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen

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Arete Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Meine Frage:
Hallo, ich soll die Eigentlichen und uneigentlichen Grenzwerte bestimmen. Aufgabe e) habe ich bereits gelöst und bei a und b komme ich nicht weiter, weil ich die Notation des limes dort nicht ganz verstehe, wieso steht da noch 1/x vor der Klammer. Wie darf ich das bewerten? Habt ihr vlt auch tipps, wo ich viele Beispielaufgaben mit Lösungen finden könnte zum Thema Grenzwerte und Stetigkeit bestimmen.

ich habe Mathe Hausaufgaben und ich komme einfach nicht weiter, weil ich das Thema nicht verstehe.

Meine Ideen:
Also meine Idee wäre, das ganze einfach gegen 1 konvergieren zu lassen da ja 1 - 1/x-1 lim = 1-0 =1 gilt. Oder irre ich mich da und bei der b komm ich gar nicht dahinter.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Zitat:
wieso steht da noch 1/x vor der Klammer. Wie darf ich das bewerten?

Warum soll das nicht da stehen? Es ist eben der Grenzwert des Produkts gesucht.
An sich ist die Untersuchung gar nicht so problematisch ist, weil kein unbestimmter Ausdruck der Form "" o. ä. entsteht. Guck dir die Klammer nochmal genau an.
Da bei der a) allerdings der Grenzwert für pauschal gesucht ist, stellt sich die Frage, ob der überhaupt existiert.
Welche Grenzwerte ergeben sich links- und rechtsseitig und stimmen die überein?
Damit ist die b) dann gleich miterledigt.

Zitat:

Also meine Idee wäre, das ganze einfach gegen 1 konvergieren zu lassen

So gnadenhalber, weil sich nichts besseres findet, geht es natürlich nicht.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Zwei Ungereimtheiten sind mir noch aufgefallen:

- Bei d) soll x von unten gegen 1 laufen. Dafür ist die erste Wurzel aber nicht definiert.

- 1,5 Punkte pro Teilaufgabe machen bei mir insgesamt 9.
MedinaHa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Hallo, ich habe mir jetzt einen Account gemacht.

Willkommen im Matheboard!

Du hattest bereits einen. Arete wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen


Erstmal vielen Dank für die schnelle Rückmeldung. Also bei der a verstehe ich das nicht so ganz. Der Grenzwert an der Stelle 0 ist doch gesucht. Ist das gleichbedeutend mit + und - unendlich? Da wir ja ein 1/x haben. Also 1 - 1/x-1 gegen unendlich würde für mich wieder - unendlich ergeben, außer man nähert sich von rechts dann währe es wieder + unendlich. ich bin mir aber nicht ganz sicher, das hab ich jetzt bei der b raus, also das es gegen -unendlich läuft, weil wir uns das ganze ja von links ansehen.

Zu der a nochmal bedeutet die Notation x->0 das wir uns das von links und rechts ansehen?

Und jetzt wegen der d, ja du hast recht, dafür ist es nicht definiert. Kann man da irgendwie rumtricksen, um auf ein ergebnis zu kommen? Man könnte ja die einzelnen Grenzwert durch lim - lim erstmal berechnen (also die Subtraktion auseinanderziehen), aber da würde ich jetzt auch nicht dahinter steigen, was damit gemeint ist.

Übrigens nochmal vielen lieben dank für die Antwort smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Also man darf die nicht unterschiedlich schnell oder nacheinander gegen die kritische Stelle laufen lassen, aber man darf sich die einzelnen Terme durchaus mal getrennt ansehen.

Von kennen wir das Verhalten in Umgebung von 0: Strebt gegen bei Annäherung von links und gegen bei Annäherung von rechts.
In der Klammer ist die 0 aber gar kein Problem, da darf man 0 einsetzen und erhält den Wert 2.
Wir vermuten also, dass sich für etwas in der Art "" und somit ergibt.

Um das etwas sauberer aufzuschreiben, kann man den Term zur vollständig faktorisierten gebrochenrationalen Funktion

umformen und erhält dann aufgrund der Polstelle mit Vorzeichenwechsel an der Stelle 0 eben den linksseitigen Grenzwert und den rechtsseitigen Grenzwert .

Ich gehe mal davon aus, dass als Ergebnis hier dann aber festzuhalten ist, dass der Gesamtgrenzwert für nicht existiert.

Bei der d) würde ich dann einfach den Grenzwert für Annäherung von oben untersuchen. Dazu ist im übrigen nur ein kleiner Trick angesagt, auf den ich evtl. später zu sprechen komme.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Hier noch eine Anregung zu d):

Erweitere den 2. Bruch zuerst mit .
Dann schau genau hin und erweitere den 1. Bruch auf den gemeinsamen Hauptnenner, so dass man sie zusammenfassen kann.
Über den Grenzwert des resultierenden Bruches kann man eine Aussage machen.
 
 
MedinaHa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Hey also ich hab das jetzt erweitert aber bei mir kommt igrendwie immer noch 0 raus.

Also


LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

Und das ist wieder 0 unglücklich

Also die anderen sachen habe ich jetzt gelöst vor allem f war mathe gymnastik aber die d krieg ich nicht hin. Abgabe ist übrigens heute 18 Uhr
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Aber nein.

.

Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Zitat:
Original von MedinaHa
Hey also ich hab das jetzt erweitert aber bei mir kommt igrendwie immer noch 0 raus.

Also

...


Am Ende ist dir ein Rechenfehler passiert:



sondern


Erst beim Berechnen des Grenzwertes geht der Zähler gegen "?"; wohin geht der Nenner und mithin der ganze Bruch?

mY+
MedinaHa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigentliche und uneigentliche Grenzwerte bestimmen
Ja also es geht ja jetzt um den grenzwert der sich von links der 1 nähert. Ich hab den wert eingesetzt, deswegen kommt da -2 raus. Nur unten im Bruch ist es dann wieder 0 also kann ich davon ausgehen , dass sich das ganze - unendlich nähert?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar! smile Edit: Aber , weil der Zähler auch negativ wird!

Da gibt es doch ein Problem: Die Funktion bzw deren Term ist für x < 1 NICHT definiert!
Also kann der Grenzwert nur von rechts an 1 bestimmt werden und dieser ist dann natürlich



mY+
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