Betragsungleichung

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsungleichung
Hallo zusammen,

eine Frage zu einer Betragsungleichung:

Ich habe folgendes Beispiel:



Beim dritten Fall habe ich folgende Bedingungen:

und

Nun habe ich folgende Lösung berechnet:

Das passt ja auch, nur ist im Lösungsbuch noch in der Lösung mit dabei also:



Nun meine Frage, ich kann hier ja nicht jede negative Zahl in meine Fallbedingung einsetzen, da irgendwann nicht mehr erfüllt ist, somit ist ja keine Lösung?

Oder darf ich nur die -0,5 einsetzen um zu überprüfen, ob das Ergebnis eine gültige Lösung ist?

Das verwirrt mich verwirrt

Viele Grüße
G301220 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung lösung unverständlich
Du musst am Ende die Gesamtlösungsmenge bilden,
die sich aus den 3 Teillösungen ergibt.

L ist diese Gesamtlösungsmenge.

Es geht nicht um x+2, sondern den Betrag davon.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung
Im Lösungsbuch steht mit Sicherheit NICHT sondern

EDIT: Aufgrund der Bemerkung von G301220 linke Klammer korrigiert.

Die Lösungsmenge deiner Ungleichung ist ein Intervall, keine Menge mit zwei Punkten. Sie ergibt sich, wie unser täglicher "Gast" schon schrieb, aus vier Einzelrechnungen. Du hast aber nur einen Fall zitiert.
G301220 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung
@Helferlein:
Die Klammer bei -oo muss anders herum sein: ]
Die Unendlichkeit lässt sich nicht "einschließen".
So zumindest habe ich es einst gelernt. smile

PS:
Ich sprach von 3 Fällen:

x<-2

-2<=x<1

x>=1
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