[WS] Kreisberechnungen

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[WS] Kreisberechnungen
Inhaltsverzeichnis

  1. Der Kreis
  2. Die Kreisfläche
  3. Der Umfang
  4. Der Kreisausschnitt
  5. Der Kreisbogen
  6. Einheitskreis und Bogenmaß
  7. Der Kreisabschnitt
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Der Kreis

Der Kreis wird durch den Radius definiert. Der Radius (oft als r in Formeln definiert) ist die Entfernung aller Randpunkte vom Mittelpunkt (der normalerweise mit M gekennzeichnet ist).
Das andere Maß am Kreis ist der Durchmesser (oft als d in Formeln definiert), der immer die doppelte Länge des Radius hat. Er misst die Strecke zwischen zwei Randpunkten, die durch den Mittelpunkt führt.
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Die Kreisfläche
Die Fläche, die der Kreis einschließt (hie rot) wird durch den Radius mit berechnet.

Dabei ist (sprich: Pi) eine Zahl, die sich nicht exakt bestimmen lässt. Der Wert von liegt dabei ungefähr bei 3,1415926535897932384626433832795… Aber um mit zu rechnen nimmt man normalerweise 3,14 oder .
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Der Umfang
Der Umfang eines Kreises (hier rot markiert) kann man sich so vorstellen: Wie lang wäre ein Band, das nur auf den Randpunkten des Kreises liegt. Zur Berechnung des Umfangs benutzt man entweder die Durchmesser oder dem Radius

Die beiden Formeln sind eigentlich identisch, bis auf die Schreibweise.
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Der Kreisausschnitt
Der Kreisausschnitt (hier rot) ist ein durch einen Winkel definierter Teil eines Kreises.
Er wird berechnet durch .

Es wird dabei lediglich der Anteil des Kreises berechnet, der durch abgegrenzt ist.
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Der Kreisbogen
Der Kreisbogen (hier rot) ist ein durch einen Winkel definierter Teil des Umfangs eines Kreises. Er wird berechnet durch

Es ist wiederum nur der Anteil des Umfangs, der durch definiert ist. Dabei wird jedoch nicht durch 360° geteilt, weil der Umfang schon beinhaltet.
 
 
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Einheitskreis und Bogenmaß
Ein Kreis mit dem Radius r=1 (1 Längeneinheit) heißt Einheitskreis.
Statt Winkel in Grad zu messen, kann man auch die zugehörige Bogenlänge im Einheitskreis verwenden. Dieses Winkelmaß heißt Bogenmaß.
Ist die Größe eines Winkels in Grad und x das entsprechende Bogenmaß, so gilt und .
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kreisabschnitt
Der Kreisabschnitt (hier rot) ist durch eine Sekante gekennzeichnet, die die Strecke h zur parallelen Tangente hat. Zur Berechnung gibt es zum einen die (einfachere) spezielle Formel ,
wobei s die Strecke zwischen den beiden Sekantpunkten ist.
Zum anderen gibt es die (schwierigere) allgemeine Formel (a maestro alphaAugenzwinkern ):


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