Lagrangesche Basispolynome

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Gummibär1301 Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrangesche Basispolynome
Meine Frage:
Wir hatten in der Vorlesung Lagrangesche Basispolynome.
Zu den Stützstellen definiert man die Lagrangeschen Basispolynome



Wir hatten dann, dass für mit dem sogenannten Knotenpolynom

Meine Ideen:
Irgendwie verstehe ich nicht so ganz warum das gilt. Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht beginnen wir so:



Im letzten Bruch ist der Zähler gleich und der Nenner gleich . Der Zähler dürfte klar sein.
Beim Nenner beachte die Produktregel für Funktionen :



Gemeint ist, daß im -ten Summanden beim Index die Ableitung steht, die übrigen Faktoren sind die Originalfunktionen.

Diese Produktregel wendet man auf an und erhält



Setzt man jetzt ein, so verschwinden alle Summanden, die den Faktor enthalten, also alle bis auf denjenigen mit :

Gummibär1301 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Das hat mir sehr weitergeholfen.
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