Beweis der cos und sin Funktion

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KaAN Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der cos und sin Funktion
soo, jeder(der es hatte) kennt die Ableitung der sin und cos funktion......aus sinx -->wird cosx --> -sinx --> -cosx --> sinx.......

da is ja auch nix schweres drann, doch nun stellt mir meine Lehrerin die Aufgabe:
"Beweisen Sie die Regel analog zum Beweis der Regel

wenn mir jemand eine idee geben könnte, wie ich nur anfangen soll, wär ich schon glücklich traurig
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der cos und sin Funktion
Zitat:
analog zum Beweis der Regel


Du sollst es einfach so wie ihr es da gemacht habt, machen. Wahrscheinlich mit dem Differentialquotienten. Augenzwinkern
Flapjack Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der cos und sin Funktion
wie habt ihr denn bewiesen, dass



gilt?

Man soll es ja analog dazu machen. Grundsätzlich würde ich das ganze in den Differentialquotienten einsetzen und gucken, was man da rausbekommt.

[edit]schon wieder mathespezi direkt vor mir :P[/edit]
KaAN Auf diesen Beitrag antworten »

zuvr haben nix gemacht, wir haben einfach diese Aufgabe bekommen.......

....mit dem Dif-quotienten finde ich es ziemlich schwul, ist doch unsinnig





wenn ich da für x = cosx einsetze, lässt sie das wegkürtzen und am ende bleibt nur , welches gegen 0 geht und schwups weg ist !

und mit der andern Formel isses noch schlechter, da ich sowas wie x0 nicht habe
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KaAN
....mit dem Dif-quotienten finde ich es ziemlich schwul, ist doch unsinnig


Wenn man eine Ableitung beweisen will, dann macht man das sogut wie immer (zumindest in der Schule) damit!



Zitat:
Original von KaAN
wenn ich da für x = cosx einsetze, lässt sie das wegkürtzen und am ende bleibt nur , welches gegen 0 geht und schwups weg ist !


Du hast es wahrscheinlich so gemacht:



Da würdest du für jede Funktion das gleiche rausbekommen. Du musst nicht für x cos x einsetzen, sondern für f cos, also:



Und jetzt den Grenzwert bestimmen ... Augenzwinkern
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr nützlich ist dabei das Cos-Additionstheorem.

 
 
Flapjack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KaAN
, welches gegen 0 geht

Falsch. Vielleicht hast du dich ja nur vertan und weißt, wie es richtig ist, aber Vorischt ist die Mutter der Porzelankiste.
Es sollte schon klar sein, um Grenzwerte im Allgemeinen bestimmen zu können, dass



gilt, da

für alle h ungleich 0
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Flapjack



gilt, da

für alle h ungleich 0


Das ist doch unsinn du sollst einen Grenzwert bestimmen wo h gegen 0 geht, aber schliesst aus das h=0 ... Paradoxer gehts doch nicht mehr Augenzwinkern
MisterSeaman Auf diesen Beitrag antworten »

h gegen 0 heißt NICHT, dass h irgendwann 0 wird.
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MisterSeaman
h gegen 0 heißt NICHT, dass h irgendwann 0 wird.


Das ist mir auch klar, nur ist es einfach so das es meistens von den lehrern so behandelt wird als ob es 0 wird.
Flapjack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daniel
Zitat:
Original von Flapjack



gilt, da

für alle h ungleich 0


Das ist doch unsinn du sollst einen Grenzwert bestimmen wo h gegen 0 geht, aber schliesst aus das h=0 ... Paradoxer gehts doch nicht mehr Augenzwinkern


Versteh nicht so ganz, was da Unsinn sein soll... Also beim Grenzwert h->0 wird h niemals den Wert null erreichen. Also brauch ich es gar nicht ausschließen.
Der Ausschluss von 0 aus den möglichen Werten von h folgt erst später ohne Grenzwert, da es mit 0/0 problematisch wird.
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt ja wie gesagt:



also kannst du sagen



und dann..




Nun schau die folgendes an:



Wenn da jetzt das h wieder gegen 0 läuft, dann siehst du, dass der vordere Teil 0 wird und der hintere teil - sin(x) *1

Daher erhälst du als Ergebnis -sin(x)
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativer Ansatz

Man siehts auch schnell an den Potenzreihen, die sind ja billig abzuleiten.



henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Die behandeln aber nicht alle in der Schule Augenzwinkern
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

umso mehr Eindruck macht es, wenn er damit ankommt...

Glaubst Du, die Lehrer würden es nicht begrüßen, wenn er nicht nur aus dem Unterricht lernt?
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Potenzreihen in der Schule nicht behandelt hat,
woher soll man dann aus dem stehgreif wissen wie man die ableitet ?
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Polynome wird er wohl ableiten können...

Außerdem wars ja nur ein Vorschlag, da muss man nicht gléich ne Diskussion draus machen *argh*
Anno Nym Auf diesen Beitrag antworten »

Netten Umgangston habt ihr hier...

KaAN: mit dem Dif-quotienten finde ich es ziemlich schwul, ist doch unsinnig

Daniel: Das ist doch unsinn [...]


Uebrigens, BraiNFrosT: Der Stegreif ist ein Steg-Reif (beim Pferd), einen Steh-Greif gibt es nicht.
hendrik: Sofern die beiden Grenzwerte fuer (cos h - 1)/h und (sin h)/h bekannt sind, ist dein Argument richtig und sollte fuer die Schule ausreichen.
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kritik ist gar nicht mal so unangebracht. Wenn du dich
aber mal etwas weiter im Board umsiehst, so wird der
Gesamteindruck hoffentlich ein anderer sein.
Kompetente Helfer sind im übrigen immer gern gesehen
(, und dazu gehört natürlich auch Trazom).

Viele Grüße vom Brainfrost
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