Erwartungswert(max{X,Y})

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Little Princess Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert(max{X,Y})
Hallo zusammen,

ich hätte mal eine Frage bei der ich im Moment nicht weiter komme. Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Berechnen sie den Erwartungswert von E(max{X,Y})

X und Y sind hierbei Zufallsvariablen von zwei unabhängigen Würfelergebnissen.

Hoffe jemand kann mir dabei weiterhelfen.

Viele Grüße
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe die Ergebnisse des Doppelwurfs als Zahlenpaare mit . Dann sind und die Ergebnisse des ersten beziehungsweise zweiten Wurfs.

Sei nun . Offenbar kann die Werte von 1 bis 6 annehmen.

Beispiel: Welche Paare sind es mit ? Offenbar die folgenden:





Und das sind 5 an der Zahl, jedes mit Wahrscheinlichkeit . Daher gilt:

Jetzt mach das genau so mit den anderen Werten von und berechne



(Und wieder einmal bestätigt sich: Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist die n-te Quadratzahl.)
Little Princess Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Also nach deiner Antwort muss ich nur die Wertepaare nehmen wo das Maximum vorkommt und nicht das Maximum von jeder Kombination.

Bezogen auf folgende Kombinationen müsste hier nach deiner vorgehensweise
rauskommen.

Meine eigene Rechnung, wo ich alle Maximalwerte jeder Kombination addiere und dann durch 36 teile ergibt allerdings


[attach]52585[/attach]
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht klar, was du mit deinen ersten Sätzen sagen willst.





[attach]52586[/attach]

Und das entspricht doch genau deiner Rechnung. Ich sehe keinen Widerspruch.
Little Princess Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nun alles klar. War kurz verwirrt weil bei nur 0.305 rausgekommen ist. Hatte nicht beachtet das man ja alle benötigt, also wie von dir an der linken Seite des Schaubildes aufgelistet.

Vielen Dank für die super Antwort

Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar Gedanken zum Maximum zweier Zufallsgrößen, an einem allgemeineren Spielwürfel demonstriert:

Die Verteilungsfunktion von kann man im Fall unabhängiger so ausrechnen

.

Betrachten wir zwei Spielwürfel mit jeweils Seiten, so ist für alle , und demzufolge für diese , und damit letztlich

für .

Erwartungswert ist dann

.

Für "normale" Spielwürfel mit entspricht das deinem Resultat .
 
 
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